如何将普通树状数组升级

普通的单点修改单点查询就不讲了，从区间修改和单点查询讲起。

原来的值存在a[]里面，多建立个数组c1[],注意：c1[i]=a[i]-a[i-1]。

那么求a[i]的值的时候a[i]=a[i-1]+c1[i]=a[i-2]+c1[i]+c1[i-1]=…..=c1[1]+c1[2]+…+c1[i]。

所以就用c1[]建立树状数组，便可以很快查询a[i]的值。不多说，见代码。

#include#include

#define lb(x) x&-x

#define maxn 1000000

#define in(x) scanf("%d",&x)

#define in3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)

using namespacestd;inta[maxn],c1[maxn],n,m,val,x,y,temp;void update(int x,intval)

{while(x<=n)

{

c1[x]+=val;

x+=lb(x);

}

}int sum(intx)

{int ans=0;while(x)

{

ans+=c1[x];

x-=lb(x);

}returnans;

}

main(){in(n);in(m);for(int i=1;i<=n;i++)

{in(a[i]);

update(i,a[i]-a[i-1]);

}while(m--)

{in(temp);if(temp==1)

{in(x);

printf("%d\n",sum(x));

}else{

in3(x,y,val);

update(x,val);

update(y+1,-val);

}

}

}

自认为还是比较好看懂的，接下来是区间修改和区间查询了。

我们用sum(1,k)表示区间1到k的和。

那么sum(1,k)=c1(1)+(c1(2)+c1(2))+(c1(1)+c1(2)+c1(3))+…+(c1(1)+c1(2)+…+c1(k))。

然后我们把式子打开。

sum(1,k)=k*(c1(1)+c1(2)+c1(3)+…+c1(k))-(0*c1*(1)+1*c1(2)+2*c1(3)+…+(k-1)*c1(k))。

是不是有些小激动，我们可以多建立一个数组c2[]，c2[n]用来存(n-1)*c1(n),并且把c2数组也建立成树状数组，那么问题就迎刃而解了。

详见代码：

#include#include

#define lb(x) x&-x

#define maxn 1000000

#define in(x) scanf("%d",&x)

#define in3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)

using namespacestd;inta[maxn],c1[maxn],c2[maxn],n,m,val,x,y,temp;void update(int *q,int x,intval)

{while(x<=n)

{

q[x]+=val;

x+=lb(x);

}

}int getsum(int *q,intx)

{int ans=0;while(x)

{

ans+=q[x];

x-=lb(x);

}returnans;

}int sum(intx)

{intans1,ans2;

ans1=x*getsum(c1,x);

ans2=getsum(c2,x);return ans1-ans2;

}int inquire(int x,inty)

{intans1,ans2;

ans1=sum(y);

ans2=sum(x-1);return ans1-ans2;

}

main() {in(n);in(m);for(int i=1; i<=n; i++)

{in(a[i]);

update(c1,i,a[i]-a[i-1]);

update(c2,i,(i-1)*(a[i]-a[i-1]));

}for(int i=1; i<=m; i++)

{in(temp);if(temp==1)

{

in3(x,y,val);

update(c1,x,val);

update(c1,y+1,-val);

update(c2,x,(x-1)*val);

update(c2,y+1,-y*val);

}else{in(x);in(y);

printf("%d\n",inquire(x,y));

}

}

}