文章目录

谓词逻辑
辖域
变元的约束---换自由变元不容易出错
- 枚举
- 前束范式
- 量词例子
- 练习题
- 特殊例子
- - 如果明天下雨，则某些人将被淋湿
  - 如果人都爱美,则漂亮的衣服有销路
谓词推理
- 量词相关规则 (去量词加量词)

谓词逻辑

辖域

变元的约束—换自由变元不容易出错

枚举

前束范式

量词例子

全称量词 ( ∀ x ) 条件前件加入 → (\forall x) 条件前件加入 \to (∀x)条件前件加入→
存在量词 ( ∃ x ) 和取式 ∧ (\exists x) 和取式 \wedge (∃x)和取式∧
¬ ∀ x P ( x ) ⟺ ∃ x ¬ P ( x ) \neg\forall xP(x)\iff\exists x\neg P(x) ¬∀xP(x)⟺∃x¬P(x)
¬ ∃ x P ( x ) ⟺ ∀ x ¬ P ( x ) \neg\exists xP(x)\iff\forall x\neg P(x) ¬∃xP(x)⟺∀x¬P(x)

所有的老虎都要吃人
P ( x ) : x 会吃人 U ( x ) : x 是老虎 ( ∀ x ) ( U ( x ) → P ( x ) ) P(x):x会吃人\\ U(x):x是老虎\\(\forall x)(U(x)\to P(x)) P(x):x会吃人U(x):x是老虎(∀x)(U(x)→P(x))
有些大学生吸烟
P ( x ) : x 是大学生 U ( x ) : x 吸烟 ( ∃ x ) ( P ( x ) ∧ U ( x ) ) P(x):x是大学生\\ U(x):x吸烟\\(\exists x)(P(x)\wedge U(x)) P(x):x是大学生U(x):x吸烟(∃x)(P(x)∧U(x))
每个大学生都会说英语
P ( x ) : x 是大学生 U ( x ) : x 会说英语 ( ∀ x ) ( P ( x ) → U ( x ) ) P(x):x是大学生\\U(x):x会说英语\\(\forall x)(P(x)\to U(x)) P(x):x是大学生U(x):x会说英语(∀x)(P(x)→U(x))
有一些自然数是素数
P ( x ) : x 自然数 U ( x ) : x 是素数 ( ∃ x ) ( P ( x ) ∧ U ( x ) ) P(x):x自然数\\U(x):x是素数\\(\exists x)(P(x)\wedge U(x)) P(x):x自然数U(x):x是素数(∃x)(P(x)∧U(x))

所有大学生都喜欢一些歌星
S ( x ) : x 是大学生 X ( x ) : x 是歌星 L ( x , y ) : x 喜欢 y ∀ x ( S ( x ) → ∃ y ( X ( y ) ∧ L ( x , y ) ) S(x):x是大学生\\X(x):x是歌星\\L(x,y):x喜欢y\\\forall x(S(x)\to\exists y(X(y)\wedge L(x,y)) S(x):x是大学生X(x):x是歌星L(x,y):x喜欢y∀x(S(x)→∃y(X(y)∧L(x,y))
发光的不都是金子
P ( x ) : x 是金子 Q ( x ) : x 发光 ¬ ∀ x ( P ( x ) → Q ( x ) ) P(x):x是金子\\Q(x):x发光\\\neg\forall x(P(x)\to Q(x)) P(x):x是金子Q(x):x发光¬∀x(P(x)→Q(x))
某些人对食物敏感
P ( x ) : x 是人 Q ( x ) : x 是食物 F ( x , y ) : x 对 y 过敏 ∃ x ( P ( x ) ∧ ∃ y ( Q ( y ) ∧ F ( x , y ) ) ) P(x):x是人\\Q(x):x是食物\\F(x,y):x对y过敏\\\exists x(P(x)\wedge\exists y(Q(y)\wedge F(x,y))) P(x):x是人Q(x):x是食物F(x,y):x对y过敏∃x(P(x)∧∃y(Q(y)∧F(x,y)))

练习题

每个人都有些缺点
P ( x ) : x 是人 Q ( x ) : x 是缺点 F ( x , y ) : x 有 y ∀ x ( P ( x ) → ∃ y ( Q ( y ) ∧ F ( x , y ) ) ) P(x):x是人\\Q(x):x是缺点\\F(x,y):x有y\\\forall x(P(x)\to\exists y(Q(y)\wedge F(x,y))) P(x):x是人Q(x):x是缺点F(x,y):x有y∀x(P(x)→∃y(Q(y)∧F(x,y)))
尽管有人聪明,但未必人人聪明
M ( x ) : x 是人 , S ( x ) : x 聪明 ∃ x ( M ( x ) ∧ S ( x ) ) ∧ ∀ x ( M ( x ) → S ( x ) ) M(x):x是人,S(x):x聪明\\\exists x(M(x)\wedge S(x))\wedge\forall x(M(x)\to S(x)) M(x):x是人,S(x):x聪明∃x(M(x)∧S(x))∧∀x(M(x)→S(x))
每个自然数有且仅有一个后继

特殊例子

如果明天下雨，则某些人将被淋湿

P : 明天下雨 ( 不是个体 ) ， M ( x ) : x 是人 , W ( x ) : x 将被淋湿 P → ∃ x ( M ( x ) ∧ W ( x ) ) P:明天下雨 (不是个体)，M(x):x是人,W(x):x将被淋湿\\P\to\exists x(M(x)\wedge W(x)) P:明天下雨(不是个体)，M(x):x是人,W(x):x将被淋湿P→∃x(M(x)∧W(x))

如果人都爱美,则漂亮的衣服有销路

M ( x ) : x 是人， L ( x ) : x 爱美 C ( x ) : x 是衣服 B ( x ) : x 是漂亮的 S ( x ) : x 有销路 ∀ x ( M ( x ) → L ( x ) ) → ∀ y ( C ( y ) ∧ B ( y ) → S ( y ) ) M(x):x是人，L(x):x爱美 \\C(x):x是衣服 B(x):x是漂亮的\\S(x):x有销路\\ \forall x(M(x)\to L(x))\to\forall y(C(y)\wedge B(y)\to S(y) ) M(x):x是人，L(x):x爱美C(x):x是衣服B(x):x是漂亮的S(x):x有销路∀x(M(x)→L(x))→∀y(C(y)∧B(y)→S(y))

谓词推理

谓词推理—>命题推理去量词
命题推理—>谓词推理加量词

量词相关规则 (去量词加量词)

先去存在量词后去全称量词

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[离散数学]谓词逻辑与推理演算

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变元的约束—换自由变元不容易出错

枚举

前束范式

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练习题

特殊例子

如果明天下雨，则某些人将被淋湿

如果人都爱美,则漂亮的衣服有销路

谓词推理

量词相关规则 (去量词加量词)

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变元的约束—换自由变元 不容易出错

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