有趣的巴什博弈（Bash Game）

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问题定义
解法

问题定义

问题存在两种不同的形式：

A和B两个人玩游戏，假设有n个物品，每人每次必须至少拿1个，最多拿m个，先拿到最后一个物品的人获胜。思考一种最佳策略？
A和B两个人玩游戏，假设有n个物品，每人每次必须至少拿1个，最多拿m个，先拿到最后一个物品的人失败。思考一种最佳策略？

存在很多变种，比如喊数字等等，但核心都是一样的。

解法

首先给出结论，不管n和m的取值如何，问题都存在唯一解，即该游戏不公平。

赛制1：先拿完的人获胜

首先对n进行分解，n = k(m+1) + l，将n转化成与m+1相关的形式。假设A先拿，B后拿。

如果l=0，即n能被m+1整除，此时B(后手)必胜。因为无论A拿多少(x)，B只需要拿m+1-x个即可，这样在最后一个轮次时，还剩m+1个，在至少拿1个最多拿m个的限制下，B一定能拿完。
反之，如果l!=0，此时A(先手)必胜，A在只需要先拿l个，就能B陷入上一种情况。

结论：n%(m+1)==0时，B必胜，否则A必胜。

赛制2：先拿完的人失败

分析：相比于赛制1，直接思考赛制2可能更复杂，但换个角度想，其实就相当于变成了先拿完n-1个物品的人获胜，因为每次至少要拿1个，只要谁先拿到n-1个物品，剩下的那个人就必须拿完。因此，把赛制1的中的n换成n-1即可。

结论：n%(m+1)==1时，B必胜，否则A必胜。

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