~ 按位取反运算解析

今天我在看简明Python指南的时候，看到其中一个计算机计算的问题，它是这样描述的：

x的按位取反结果为-(x+1)
~5 输出 -6。有关本例的更多细节可以参阅：http://stackoverflow.com/a/11810203

看到这儿我就疑惑了，之前在大学中学习的计算机基础课程又还给教材了，hhh…
无奈，我只好取网上搜寻解析的答案，而网上的解释说得不太让人明白，自己结合他人的解释进行了一番整理，把思路排版出来，供后来者参阅：

首先要明确的一点是，计算机内部在做数学运算时(也就是计算机的0和1的运算)，都是以补码为标准的，说白了计算机中就一种码那就是补码，而现实社会中的编码规则，例如原码、反码都是我们自定义的，为了和计算机中的补码形成转换关系。所以说在我们手工计算这类由计算机计算的01运算，要站在计算机的角度。因此首先就要将我们的原码反码什么的全都先转为补码，再来计算^_。这样才能使得正数和负数的表示统一起来，具体可以参阅【补码的历史】，这里不过多展开了。
接着来看那个问题，从问题入手，解决了实际问题，概念也就自然了然于心了。^_

5的补码是它本身(ps：正数的原、反、补码都是它本身；负数的原码最高为为1开头，反码是最高符号位不变，其余位在原码的基础上取反，补码是在反码的基础上+1即可得到)
5的补码：00000101

~5 (也就是5按位取反运算，下面涉及的是补码运算）：
00000101按位取反，这里需要将原始01串完全反转过来，不存在最高符号位的概念，取反结果为： 11111010

注意这里的结果是用补码表示的，毕竟这还是机器表示形式，转化为自然语言的编码，把结果转化为原码就是：
补码-1转为反码: 11111010 - 1 = 11111001
反码再取反转为原码：11111001 = 10000110
原码转为十进制，答案就是-6

按位取反的快捷运算公式 -(x+1)，至于这个公式怎样推理出来的，这里不作介绍。
关于~x=-(x+1)的证明，有兴趣的可以看看这篇：https://www.cnblogs.com/zjutzz/p/10646760.html。懂原理才能记得牢固，一个快捷计算公式只是为了计算时方便。

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本文出自【elon33的博客】

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