【51nod1327】棋盘游戏

题意

n×m的棋盘，放棋子，要求第i行左边lil_ili个格子和右边rir_iri个格子各恰好有一个棋子，且每一列最多只能有1个棋子，问方案数，对109+710^9+7109+7取模
n≤50,m≤200n\leq50,m\leq200n≤50,m≤200

Solution

这是一道DP好题。
太菜了以至于我想了半天连状态都没想到。
考虑到每一列最多放一个，那么考虑在列上做文章，设f[i][]f[i][]f[i][]表示做到了第i列……
然后怎么办呢，对于一列，假如一些行左区间到此为止了，那么就一定要将这些行放完，将这些行安排之前没有被放过的列；否则先把它们咕咕了。如果一些行的右区间从这一列开始，那么没有处理完的行就会多出几个。其次你也可以选择填在中间没有覆盖的地方。
如果这么考虑的话，状态就很好想了(可是就是没有这么考虑)
设f[i][j][k]f[i][j][k]f[i][j][k]表示做到了第i列，在之前有j列没有被放过棋子，有k行已经到了右区间。
记li,ri,midil_i,r_i,mid_ili,ri,midi分别为左区间右端点为i、右区间左端点为i、i列没有区间覆盖住的行数
每一列的转移要添加ri+1r_{i+1}ri+1的右区间放置机会，要将l[i+1]l[i+1]l[i+1]全部搞定。
初状态为f[0][0][0]=1f[0][0][0]=1f[0][0][0]=1
考虑三种转移：

不放在中间空着的，也不放在右区间，那么就要将li+1l_{i+1}li+1行安排前面没放棋子的那j列f[i+1][j+1−li+1][k+ri+1]+=f[i][j][k]∗Aj+1li+1f[i+1][j+1-l_{i+1}][k+r_{i+1}]+=f[i][j][k]*A_{j+1}^{l_i+1}f[i+1][j+1−li+1][k+ri+1]+=f[i][j][k]∗Aj+1li+1
放在右区间f[i+1][j−li+1][k+ri+1−1]+=f[i][j][k]∗Ajli+1∗(k+ri+1)f[i+1][j-l_{i+1}][k+r_{i+1}-1]+=f[i][j][k]*A_j^{l_{i+1}}*(k+r_{i+1})f[i+1][j−li+1][k+ri+1−1]+=f[i][j][k]∗Ajli+1∗(k+ri+1)
放在中间空着的位置f[i+1][j−li+1][k+ri+1]+=f[i][j][k]∗Ajli+1∗midi+1f[i+1][j-l_{i+1}][k+r_{i+1}]+=f[i][j][k]*A_j^{l_{i+1}}*mid_{i+1}f[i+1][j−li+1][k+ri+1]+=f[i][j][k]∗Ajli+1∗midi+1

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define fo(i,a,b) for(int i(a),_E_(b);i<=_E_;++i)
#define REP(i,a,b) for(int i(a),_E_(b);i<_E_;++i)
#define fd(i,a,b) for(int i(a),_E_(b);i>=_E_;--i)
#define ll long long
#define mo 1000000007
#define N 52
#define M 210using namespace std;int f[M][M][N],l[M],r[M],mid[M],n,m,p[M][M];int main(){scanf("%d %d",&n,&m);fo(i,0,m){p[i][0]=1;fo(j,1,i)p[i][j]=1ll*p[i][j-1]*(i-j+1)%mo;}fo(i,1,n){int L,R;scanf("%d %d",&L,&R);++l[L];++r[m-R+1];++mid[L+1];--mid[m-R+1];}fo(i,2,m)mid[i]+=mid[i-1];f[0][0][0]=1;REP(i,0,m)fo(j,0,i)fo(k,0,n)if(f[i][j][k]){if(j+1>=l[i+1])(f[i+1][j+1-l[i+1]][k+r[i+1]]+=1ll*p[j+1][l[i+1]]*f[i][j][k]%mo)%=mo;if(j>=l[i+1]&&k+r[i+1])(f[i+1][j-l[i+1]][k-1+r[i+1]]+=1ll*p[j][l[i+1]]*(k+r[i+1])%mo*f[i][j][k]%mo)%=mo;if(j>=l[i+1])(f[i+1][j-l[i+1]][k+r[i+1]]+=1ll*p[j][l[i+1]]*mid[i+1]%mo*f[i][j][k]%mo)%=mo;}int ans=0;fo(i,0,m)ans=(ans+f[m][i][0])%mo;printf("%d",ans);return 0;
}

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