求幂级数展开的部分和 / 求分数序列前N项和 / 特殊a串数列求和

2024-06-01 10:06:21

习题4-2 求幂级数展开的部分和 (20分)

已知函数e^xex可以展开为幂级数1+x+x^2 /2! + x^3 /3! + \cdots + x^k /k! + \cdots1+x+x2/2!+x3/3!+⋯+xk/k!+⋯。现给定一个实数xx，要求利用此幂级数部分和求e^xex的近似值，求和一直继续到最后一项的绝对值小于0.00001。

输入格式:

输入在一行中给出一个实数x\in [0, 5]x∈[0,5]。

输出格式:

在一行中输出满足条件的幂级数部分和，保留小数点后四位。

输入样例:

1.2

输出样例:

3.3201

#include <stdio.h>
#include <math.h>int factorial(int n);int main(){int i=1;double sum=1,t,x;scanf("%lf", &x);do{t=pow(x,i)/factorial(i);sum+=t;i++;printf("t = %f, sum = %f\n", t, sum);}while(t>=1E-5);printf("%.4f\n", sum);return 0;
}int factorial(int n){if(n<=1)return 1;return n*factorial(n-1);
}

习题4-3 求分数序列前N项和 (15分)

本题要求编写程序，计算序列 2/1+3/2+5/3+8/5+... 的前N项之和。注意该序列从第2项起，每一项的分子是前一项分子与分母的和，分母是前一项的分子。

输入格式:

输入在一行中给出一个正整数N。

输出格式:

在一行中输出部分和的值，精确到小数点后两位。题目保证计算结果不超过双精度范围。

输入样例:

输出样例:

32.66

#include <stdio.h>int main(){int i,n,fenzi=2,fenmu=1,tmp;double sum=0;scanf("%d", &n);for(i=1;i<=n;i++){sum+=1.0*fenzi/fenmu;tmp=fenzi;fenzi=fenzi+fenmu;fenmu=tmp;}printf("%.2f\n", sum);return 0;
}

习题4-4 特殊a串数列求和 (20分)

给定两个均不超过9的正整数aa和nn，要求编写程序求a+aa+aaa++\cdots +aa\cdots aa+aa+aaa++⋯+aa⋯a（nn个aa）之和。

输入格式：

输入在一行中给出不超过9的正整数aa和nn。

输出格式：

在一行中按照“s = 对应的和”的格式输出。

输入样例：

2 3

输出样例：

s = 246

#include <stdio.h>int main(){int i,a,n,sum=0,t=0;scanf("%d %d", &a, &n);for(i=1;i<=n;i++){t=t*10+a;sum=sum+t;printf("t = %d\n", t);}printf("S = %d\n", sum);return 0;
}

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