51nod 1556 计算（默慈金数）

1556 计算
1.0 秒 524,288.0 KB 80 分 5级题
有一个1n的矩阵固定第一个数为1 其他填正整数且相邻数的差不能超过1 求方案数%1e9+7的结果
输入
一个数n 表示1n的矩阵（n<=10^6）
输出
一个数表示方案数%1e9+7的结果
输入样例
3
输出样例
5

思路：
默慈金数裸题，本题相当于求默慈金三角形的行和。
详见：https://blog.csdn.net/tomjobs/article/details/104406961

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const ll mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e6 + 7;ll F[maxn],M[maxn];ll qpow(ll x,ll n)
{ll res = 1;while(n){if(n & 1)res = (res * x) % mod;x = (x * x) % mod;n >>= 1;}return res;
}int main()
{int n;scanf("%d",&n);F[0] = 1;F[1] = 1;F[2] = 5;M[1] = 1;M[2] = 2;for(int i = 3;i <= n;i++){M[i] = ((2 * i + 1) * M[i - 1] % mod + 3 * (i - 1) * M[i - 2] % mod) % mod * qpow(i + 2,mod - 2) % mod;F[i] = ((F[i - 1] * 3 - M[i - 1]) % mod + mod) % mod;}printf("%lld\n",F[n - 1] % mod);return 0;
}

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