数据结构斐波那契查找法（C语言）

斐波那契查找法将生成一个斐波那契数组来做为目标数组的长度、中心点，使中心点不再在中间点而在黄金分割点上。

如目标数组长度为11,那么将生一个斐波拉契数列[1,1,2,3,5,8,13]
将目标数组的长度增加到F[6]=13的长度,新增的空间的值都为数组最后一个数
此时目标数组的中心点就是8,前部分为8，后部分为5
在前部分(8)找的话中心点变为F[5-1] =F[4] =5
在后部分(5)找的话中心点变为F[5-2] =F[3] =3

斐波那契查找法其实和折半查找法一样，只不过斐波那契查找法规定中心点在黄金比例，折半查找法规定中心点在中间。
斐波那契查找法与折半查找法存在细微的不同，斐波那契查找法在寻找中心点时只进行加减操作(找前一个斐波那契数 mid = low+F[k-1]-1),折半查找法则要进行加法与除法的操作(mid = (low+high)/2)。在处理大量数据时斐波那契性能优于折半。

//斐波那契查找法
//生成斐波那契数组
void Fibonacci(int* f,int size) {f[0] = 1;f[1] = 1;//后一个数等于前两数之和 斐波那契数组：[1,1,2,3,5,8,13,21,34,…]for (int i = 2; i < size; i++)f[i] = f[i - 2] + f[i - 1];
}//通过循环来找到第几个斐波那契数大于number
int getFibonacciSize(int number) {int i = 2;int num[2] = { 1,1 };while (num[1]<number){int temp = num[1];num[1] += num[0];num[0] = temp;i++;}return i;
}//*arr:目标数组的指针
//lenght:目标数组长度
//key:要查找的值
int FibonacciSearch(int *arr,int length,int key) {//low与high主要用来标明查找部分在目标数组空间中的位置信息int low = 0;//低指针，初始指向第0下标int high =length - 1;//高指针,初始指向目标数组最后一个下标int mid;//中心指针，当前斐波那契数的前一个数int k = 0;//斐波那契数列的指针int FSize = getFibonacciSize(length);//测算斐波那契数组的大小int* f = calloc(FSize, sizeof(int));//开辟一个用于存储斐波那契数列的数组空间Fibonacci(f, FSize);//初始化适当大小的斐波那契数组//找到斐波那契数列中大于目标数组长度的那个数while (length > f[k] - 1)k++;//如果目标数组长度大于当前斐波那契数，斐波那契数列的下标往后一位int* tempArray = calloc(f[k] - 1, sizeof(int));//创建一个与当前斐波那契数（减一是从下标0开始）长度的数组空间memcpy(tempArray, arr, length * sizeof(int));//将目标数组的数据都复制到临时数组for (int i = length; i < f[k] - 1; i++)//如果目标数组短于临时数组，用目标数组最末尾的数填充tempArray[i] = arr[length - 1];//开始查找关键字，直到低指针高于高指针时结束while (low<=high){mid = low + f[k - 1] - 1;//中心指针为前一个斐波那契数(减一是因为下标从0开始),加low来确定数组位置if (tempArray[mid] == key) {free(tempArray);//退出前释放临时空间tempArray = NULL;//如果相等则返回此下标，如果此下标大于等于目标数组的长度，肯定是目标数组的最后一个数return (mid >= length) ? length-1 : mid;}else if (tempArray[mid] < key) {//当前数小于关键字，从后部分开始找low = mid + 1;k -= 2;//后部分的长度是当前斐波那契数的前面的数的前面的数//[1,1,2,3,5,8,13,…] 如果当前f=13 中心点是8,前部分肯定等于8，后部分就是5,取后部分的数就只能从后5个数中找中心}else if (tempArray[mid] > key) {//当前数大于关键字,从前部分开始找high = mid - 1;k -= 1;//斐波那契数由前两个数组成(f[0]+f[1]=f[2])，前部分为较大数(f[1])，后部分为较小数(f[0]) 所以找前部分只用-1;}}free(tempArray);//退出时释放临时空间tempArray = NULL;return -1;
}

时间复杂度:O(log2N)

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