问题分析

在 MATLAB 中，有一个非常有用的函数 reshape ，

它可以将一个 m x n 矩阵重塑为另一个大小不同（r x c）的新矩阵，但保留其原始数据。

给一个由二维数组 mat 表示的 m x n 矩阵，

r（正整数）：想要的重构的矩阵的行数

c（正整数）：想要的重构的矩阵的列数。

重构后的矩阵需要将原始矩阵的所有元素以相同的 行遍历顺序 填充。

如果具有给定参数的 reshape 操作是可行且合理的，则输出新的重塑矩阵；

否则，输出原始矩阵。

代码

main函数

package DataStructure_start;import java.util.Arrays;public class DS20230114 {public static void main(String[] args) {int[][] nums = {{1,2},{3,4}};int[][] matrixReshape = matrixReshape(nums, 4, 1);System.out.println(("重塑后的二维数组：" + Arrays.toString(matrixReshape)));}}

方法一：二维数组的一维表示

思路与算法

对于一个行数为 m，列数为 n，行列下标都从 0 开始编号的二维数组，

* 我们可以通过下面的方式，将其中的每个元素 (i, j) 映射到整数域内，

* 并且它们按照行优先的顺序一一对应着 [0, mn) 中的每一个整数。

* 形象化地来说，我们把这个二维数组「排扁」成了一个一维数组。

* 如果读者对机器学习有一定了解，可以知道这就是 flatten 操作：

(i,j) → i × n + j

同样地，我们可以将整数 x 映射回其在矩阵中的下标，即

i = x / n / ：整数除法

j = x % n % ：取模运算

​

* 相当于：

将二维数组 nums 映射成一个一维数组；

将这个一维数组映射回 r 行 c 列的二维数组。

可以直接使用一个一维数组进行过渡，

* 但我们也可以直接从二维数组 nums 得到 r 行 c 列的重塑矩阵：

· 设 nums 本身为 m 行 n 列，如果 mn ≠ rc ，

那么二者包含的元素个数不相同，因此无法进行重塑；

· 否则，对于 x ∈ [0,mn)，

第 x 个元素在 nums 中对应的下标为 (x / n,x % n)，x为一维数组中的索引位置

而在新的重塑矩阵中对应的下标为 (x / c,x % c)。

我们直接进行赋值即可。

复杂度分析

时间复杂度：

O(rc)。这里的时间复杂度是在重塑矩阵成功的前提下的时间复杂度

C++ 语言中返回的是原数组的一份拷贝，本质上需要的时间复杂度为 O(mn)，

而其余语言可以直接返回原数组的对象，需要的时间复杂度仅为 O(1)。

空间复杂度：

O(1)。这里的空间复杂度不包含返回的重塑矩阵需要的空间。

matrixReshape函数

public static int[][] matrixReshape(int[][] nums, int r, int c) {int m = nums.length;//原数组的列int n = nums[0].length;//原数组的行//        原二维数组和想要构造的二维数组的元素不同时if (m * n != r * c) {
//            无法重塑数组，因此要返回原二维数组return nums;}//        否则，返回新构建的二维数组int[][] ans = new int[r][c];//        接着，将原二维数组里的元素逐个填入新构建的二维数组
//        x为一维数组中的索引位置for (int x = 0; x < m * n; ++x) {
//            第 x 个元素在 nums 中对应的下标为 (x / n,x % n)，
//            而在新的重塑矩阵中对应的下标为 (x / c,x % c)。
//            我们直接进行赋值即可。ans[x / c][x % c] = nums[x / n][x % n];}//        最后，返回重塑的二维数组return ans;}

参考：

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode.cn/problems/reshape-the-matrix

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