在高光谱图像的特征提取过程中，采用非线性降维的方式对高光谱图像降维的过程中，采用图自编码器来对数据进行降维，需要将利用高光谱图像的结构信息和内容信息，则需要将高光谱图像数据构造为一个图结构，图结构的构建需要通过KNN算法来构建邻接矩阵。

文章目录

前言
一、KNN图
二、邻接矩阵A的构建
- 1.邻接矩阵A
- 2.高光谱图像构造KNN图
三、像素角度来构建图
总结
参考文献

前言

主要介绍图结构的构建方法。

对于一个M x N x B维度的高光谱图像，构建KNN图可以从像素的角度，也可以从波段的角度来构建，对于整个高光谱图像来说，从像素的角度来构建KNN图的话(每一个像素作为图节点)，则邻接矩阵的大小为n * n维度，其中n = M x N。而从波段的角度来构建KNN图的话(每一个波段作为图节点)，则邻接矩阵的大小为B x B维度。

一、KNN图

1.1 高光谱波段向量集合，X = { xi_ii}i=1N_{i = 1}^Ni=1N ∈ RN∗B^{N * B}N∗B,即 X为一个像素对应的波段集合，N和B分别为像素数和光谱波段数。

将高光谱图像维度变换为RN∗B^{N * B}N∗B形式，通过如下代码。

load('SalinasA_corrected.mat')
data = salinasA_corrected;
[width,height,band] = size(data);
hsi = reshape(data,width * height,band);

1.2 同时考虑光谱特征X和光谱波段的结构信息，我们首先将带集转换成一个带图G = (V,E, A)，其中光谱带xi_ii被视为图上的一个节点vi_ii,E是通过计算每个光谱带的k近邻(kNN)来构造的。其中，邻域矩阵A∈Rb×b_{b×b}b×b。

1.3 通过计算欧几里得距离得到了邻域关系，用这种方法构造的图称为kNN图。
1.4 由于KNN算法是一个监督算法，需要使用到数据的标签信息，通过如下代码加载标签信息，便进行维度变换，通常情况下，标签0对应的像素我们不用来构造KNN图。

load('SalinasA_gt.mat')
label = reshape(salinasA_gt,width * height,1);

1.5 KNN算法模型的搭建

通过采用MATLAB内置的函数fitcknn函数来构建。fitcknn函数接受的数据为一行一条数据，一列一个特征维度，因此需要主要数据的维度变换。

kNNClassifier = fitcknn(X, Y, ‘NumNeighbors’, 1)

X为训练数据，Y为标签数据；
X每一行为一天数据，每条数据有多个特征；
Y每一行为一个标签，与X数据对应；
输出为一个KNN分类器模型；

构造一个KNN分类器，分为5个类，默认采用欧几里得距离公式；

 KnnClassifier = fitcknn(hsi,label,'NumNeighbors', 5);

1.6 KNN模型预测分类
采用predict函数，输出参数为分类器模型，测试数据；测试数据为每一行为一条数据。

test = hsi(label ~= 0,:);            % 获取测试数据，排除0标签的数据;
result = predict(KnnClassifier,test);% 预测，返回值为数据对应的标签

1.7 k近邻计算

由于上述KNN算法只能用于分类任务，并没有给出k个近邻，因此我们采用工具箱VLFeat来进行k近邻的计算；k近邻的计算不需要使用标签数据，而KNN分类器需要使用标签数据来分类。
K近邻计算参考及工具箱安装：https://blog.csdn.net/john_bian/article/details/79424432
VLF eat下载：https://www.vlfeat.org/index.html

load('SalinasA_gt.mat');
load('SalinasA_corrected.mat');
[width,height,band] = size(salinasA_corrected);
data = reshape(salinasA_corrected,width * height,band);
X = data';
Q = X(:,1);
% 构建kd树
kdtree = vl_kdtreebuild(X);
% 计算Q的k个近邻
[index, distance] = vl_kdtreequery(kdtree, X, Q, 'NumNeighbors', 5) ;

KNN原理介绍：https://www.cnblogs.com/pinard/p/6061661.html

二、邻接矩阵A的构建

1.邻接矩阵A

采用如下的公式来构造链接矩阵A，其中Nk_kk(xi_ii)为xi_ii的kNN。

需要保证邻接矩阵是对称矩阵。

2.高光谱图像构造KNN图

基于上述知识，来构造高光谱图像的KNN图，对于高光谱图像，我们把每个像素作为一个样本，B个波段作为特征，让后对每个像素的波段集合，计算其k近邻，让后根据公式构造邻接矩阵；

从像素角度构造邻接矩阵，A ∈ Rn×n^{n×n}n×n，确定，像素数量大，导致邻接矩阵过大。

clc
clear
%% 获取文件数据
load('SalinasA_corrected.mat');
load('SalinasA_gt.mat');
% 获取数据
data = salinasA_corrected;
label = salinasA_gt;%% 获取数据维度以及对数据进行维度变换
[width,height,band] = size(data);
% 维度变换并转置矩阵
N = width * height;
X = reshape(data,N,band)';% 样本
Y = reshape(label,N,1)';  % 标签%% 计算每个样本的k近邻,并构造邻接矩阵
% 邻接矩阵，每个像素作为图中一个节点，则邻接矩阵为N * N维度
A = zeros(N,N);
% 构建Kd树
kdtree = vl_kdtreebuild(X);
% 计算样本X(:,i)的k个近邻,并构造邻接矩阵A
for i = 1 : N[index, ~] = vl_kdtreequery(kdtree, X, X(:,i), 'NumNeighbors', 6) ;% 排除样本本身index = index(index ~= i);% 构造邻接矩阵A,此处可以体会邻接矩阵为整个高光谱图的邻接矩阵A(i,index) = 1;
end
if A == A'disp("对称矩阵");
else disp("非对称矩阵");
end
%%

从波段的角度来构造邻接矩阵，邻接矩阵A ∈ Rb×b^{b×b}b×b。

clc
clear
%% 获取文件数据
load('KSC.mat');
load('KSC_gt.mat');
% 获取数据
data = KSC;
label = KSC_gt;%% 获取数据维度以及对数据进行维度变换
[width,height,band] = size(data);
% 维度变换
N = width * height;
X = reshape(data,N,band);% 样本
Y = reshape(label,N,1);  % 标签%% 计算每个样本的k近邻,并构造邻接矩阵
% 邻接矩阵，每个波段作为图中一个节点，则邻接矩阵为B * B维度
A = zeros(band,band);
% 构建Kd树
kdtree = vl_kdtreebuild(X);
% 计算样本X(:,i)的k个近邻,并构造邻接矩阵A
for i = 1 : band[index, ~] = vl_kdtreequery(kdtree, X, X(:,i), 'NumNeighbors', 6) ;% 排除样本本身index = index(index ~= i);% 构造邻接矩阵A,此处可以体会邻接矩阵为整个高光谱图的邻接矩阵A(i,index) = 1;
end
if A == A'disp("对称矩阵");
else disp("非对称矩阵");
end
%%

三、像素角度来构建图

3.1 像素作为图结构的节点，则G = （V，E，X），V = { vi=1,...,n_{i = 1,...,n}i=1,...,n}是顶点集合，E = { eij_{ij}ij}是边集合，X = { xi_ii;…;xn_nn}是属性值。

X ∈ Rn×d^{n×d}n×d
邻接矩阵 A∈Rn×n^{n×n}n×n，如果eij_{ij}ij ∈E,则Aij_{ij}ij = 1,否则为0；

3.2 需要构造邻接矩阵A，需要知道图结构的边集；

总结

主要介绍高光谱图像利用结构信息和内容信息进行特征提取时，结构信息的构造，在这里主要就是邻接矩阵A的构造，梳理两篇论文中的方法，为自己理清思路，并做些编码记录；

参考文献

KNN 分类器：https://www.dazhuanlan.com/2019/10/23/5db00bf7d8ffb/
邻接矩阵A相关资料：https://www.cnblogs.com/pinard/p/6221564.html

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