CF20C Dijkstra?

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分析与思路

看到这么一个题目，我们首先想到使用Dijkstra算法，但是，当我们看到数据规模是，不难发现：若使用Dijkstra算法，会导致内存超限
那么能否使用Bellman-Ford 算法呢？答案是否定的，如果使用了Bellman-Ford 算法，由于处理数据太多，会导致超时，最后喜提TLE
那怎么办？我们应如何在这种情况下选择合适的算法呢？

换个想法

换一个想法，我们可以想办法解决这两个算法在实现时出现的问题。
先来看看Bellman-Ford 算法，由于Bellman-Ford 算法的工作原理是计算所有点到起点的距离，所以缩短运行时间并不可取
那么我们只能选择Dijkstra算法来解决这个问题，那么如何减少Dijkstra算法的内存占用呢，让我们先看看Dijkstra算法的内存是如何使用的。

const int MXV=0x3f3f3f3f;
const int MXN=1e4+5;
bool flag[MXN+1];//记录每个顶点到起点的最短路径是否已经计算过
int dist[MXN+1];//记录一个顶点到起点的距离
int bi[MXN+1][MXN+1];//记录每条边的边权
vector<int>edges[MXN+1];//记录两顶点之间的关系，是否有边连接两顶点

不难发现，上述代码中，对于边的处理（是否有，边权是多少）占用了很大一部分内存，只要能将二者合二为一，就可以减少对内存的使用

如下为改造过后的部分

const int MXV=0x3f3f3f3f;
const int MXN=1e5+5;
bool flag[MXN+1];
long long dist[MXN+1];
int n,m,u,v,w;
struct Node{long long id,dist;Node(){}Node(int i,int d){id=i;dist=d;}friend bool operator < (Node a,Node b){return a.dist>b.dist;}
};
vector<Node>g[MXN+4];//代替了上述部分bi和edges

这样，我们就成功减少了内存的消耗，接下来只要按照这个想法往下写，就可以轻松解决这个问题了

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int MXV=0x3f3f3f3f;
const int MXN=1e5+5;
bool flag[MXN+1];
long long dist[MXN+1];
int n,m,u,v,w;
int ljing[MXN+1];
int jingl[MXN+1];
struct Node{long long id,dist;Node(){}Node(int i,int d){id=i;dist=d;}friend bool operator < (Node a,Node b){return a.dist>b.dist;}
};
priority_queue<Node>pque;
vector<Node>g[MXN+4];void Dijkstra(int sid){memset(dist,0x3f,sizeof(dist));dist[sid]=0;pque.push(Node(sid,dist[sid]));while(pque.size()){Node from=pque.top();pque.pop();if(flag[from.id])continue;flag[from.id]=true;for(int i=0;i<g[from.id].size();i++){int to=g[from.id][i].id;if(!flag[to] && dist[to]>dist[from.id]+g[from.id][i].dist){dist[to]=dist[from.id]+g[from.id][i].dist;pque.push(Node(to,dist[to]));ljing[to]=from.id;}}}
}int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);g[u].push_back(Node(v,w));g[v].push_back(Node(u,w));}Dijkstra(1);if(flag[n]!=true){printf("-1");return 0;}else{int op,ui=n,ip=0;while(ui!=1){op=ljing[ui];jingl[++ip]=op;ui=op;}for(int i=ip;i>=1;i--)printf("%d ",jingl[i]);printf("%d ",n);}return 0;
}

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