[FFT || 递推] BZOJ 4451 [Cerc2015]Frightful Formula

f1,i f_{1,i} 的贡献是 f1,i∗an−i∗bn−1∗Cn−i2n−i−2 f_{1,i}*a^{n-i}*b^{n-1}*C_{2n-i-2}^{n-i}
fi,1 f_{i,1} 同理注意 f1,1 f_{1,1} 没什么卵用
然后 c c 还有贡献

c∑i=2n∑j=2nan−i∗bn−j∗Cn−i2n−i−j=c∑i=0n−2∑j=0n−2ai∗bj∗Cii+j

c\sum_{i=2}^n\sum_{j=2}^n a^{n-i}*b^{n-j}*C_{2n-i-j}^{n-i}=c\sum_{i=0}^{n-2}\sum_{j=0}^{n-2} a^i*b^j*C_{i+j}^{i}
写成卷积的形式然后FFT就好了

正解似乎是递推

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;const int P=1e6+3;
const int M[]={998244353,1004535809,469762049};
const int G[]={3,3,3};
const ll _M=(ll)M[0]*M[1];inline ll Pow(ll a,int b,int p){ll ret=1;for (;b;b>>=1,a=a*a%p)if (b&1)ret=ret*a%p;return ret;
}
inline ll mul(ll a,ll b,ll p){a%=p; b%=p;return ((a*b-(ll)((ll)((long double)a/p*b+1e-3)*p))%p+p)%p;
}const int m1=M[0],m2=M[1],m3=M[2];
const int inv1=Pow(m1%m2,m2-2,m2),inv2=Pow(m2%m1,m1-2,m1),inv12=Pow(_M%m3,m3-2,m3);
inline int CRT(int a1,int a2,int a3){ll A=(mul((ll)a1*m2%_M,inv2,_M)+mul((ll)a2*m1%_M,inv1,_M))%_M;ll k=((ll)a3+m3-A%m3)*inv12%m3;return (k*(_M%P)+A)%P;
}const int N=600005;int n,A,B,C;
ll ans;#define read(x) scanf("%d",&(x))ll fac[N],inv[N];
inline void Pre(int n){fac[0]=1; for (int i=1;i<=n;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%P;inv[1]=1; for (int i=2;i<=n;i++) inv[i]=(ll)(P-P/i)*inv[P%i]%P;inv[0]=1; for (int i=1;i<=n;i++) inv[i]=inv[i]*inv[i-1]%P;
}
inline ll _C(int n,int m){return fac[n]*inv[m]%P*inv[n-m]%P;
}int m;
int R[N];struct NTT{int P,G;int num,w[2][N];int R[N];void Pre(int _P,int _G,int m){num=m; P=_P; G=_G;int g=Pow(G,(P-1)/num,P);w[1][0]=1; for (int i=1;i<num;i++) w[1][i]=(ll)w[1][i-1]*g%P;w[0][0]=1; for (int i=1;i<num;i++) w[0][i]=w[1][num-i];int L=0; while (m>>=1) L++;for (int i=1;i<=num;i++) R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));}void FFT(int *a,int n,int r){for (int i=0;i<n;i++) if (i<R[i]) swap(a[i],a[R[i]]);for (int i=1;i<n;i<<=1)for (int j=0;j<n;j+=(i<<1))for (int k=0;k<i;k++){int x=a[j+k],y=(ll)a[j+i+k]*w[r][num/(i<<1)*k]%P;a[j+k]=(x+y)%P; a[j+i+k]=(x+P-y)%P;}if (!r) for (int i=0,inv=Pow(n,P-2,P);i<n;i++) a[i]=(ll)a[i]*inv%P;}
}ntt[3];int a[N],b[N],c[N],d[N];int _a[3][N];int main(){int x; freopen("t.in","r",stdin);freopen("t.out","w",stdout);read(n); read(A); read(B); read(C); Pre(2*n);for (int i=1;i<=n;i++)read(x),ans+=(i>1)*(ll)x*Pow(A,n-1,P)%P*Pow(B,n-i,P)%P*_C(2*n-i-2,n-i)%P;for (int i=1;i<=n;i++)read(x),ans+=(i>1)*(ll)x*Pow(A,n-i,P)%P*Pow(B,n-1,P)%P*_C(2*n-i-2,n-i)%P;ans%=P;int L=0; m=1;while (m<=(2*n-4)) m<<=1,L++;for (int i=1;i<m;i++) R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));for (int i=0;i<=n-2;i++)a[i]=Pow(A,i,P)*inv[i]%P,b[i]=Pow(B,i,P)*inv[i]%P;for (int i=0;i<3;i++){ntt[i].Pre(M[i],G[i],m);memcpy(c,a,sizeof(int)*(m+5)); memcpy(d,b,sizeof(int)*(m+5));ntt[i].FFT(c,m,1); ntt[i].FFT(d,m,1);for (int j=0;j<m;j++) c[j]=(ll)c[j]*d[j]%ntt[i].P;ntt[i].FFT(c,m,0);for (int j=0;j<m;j++) _a[i][j]=c[j];}ll ret=0;for (int i=0;i<=2*n-4;i++)ret+=fac[i]*CRT(_a[0][i],_a[1][i],_a[2][i])%P;ret=(ret%P)*C%P;ans=(ans+ret)%P;printf("%lld\n",ans);return 0;
}

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