AtCoder Beginner Contest 165 D Floor Function 公式推导

AtCoder Beginner Contest 165 比赛人数11730 比赛开始后15分钟看到所有题

AtCoder Beginner Contest 165 D Floor Function 公式推导

总目录详见https://blog.csdn.net/mrcrack/article/details/104454762

在线测评地址https://atcoder.jp/contests/abc165/tasks/abc165_d

比赛中，C题受阻，果断切换到D题(这就是多打比赛的好处，心里素质有了极大的提升)，在处理D题过程中，

对题中公式进行演算，突然发现该题解法，如下

(若对初等数论感兴趣，可看此文数论初等数论北师大张秀平自学学习经验视频信息奥赛 NOIP)

floor(Ax/B)−A×floor(x/B)令x=k*B+r,(0<=r<=B-1,k是整数).(因学过《初等数论》的整除这节，故能写出该式)floor(A*(k*B+r)/B)-A*floor((k*B+r)/B)
=A*k+floor((A*r)/B)-A*k-A*floor(r/B)
=floor(A*r/B)-A*floor(r/B)请注意，因0<=r<=B-1，故r/B=0,故A*floor(r/B)=0
上式继续推导
=floor(A*r/B)故需要在同时满足以下两个条件中，找r的最大值:
条件1:   0<=r<=B-1
条件2:   k*B+r<=N(因x<=N)若N<=B-1,r的最大值是N
若N>=B,r的最大值是B-1输出结果是floor(A*r/B)

AC代码如下

#include <stdio.h>
#define LL long long
int main(){LL a,b,n,r;scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&n);if(n<b)r=n;else r=b-1;printf("%lld\n",r*a/b);return 0;
}

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