文章目录

前言
一、随机事件及其运算
二、事件的关系和运算
三、条件概率与独立性
四、全概率公式与贝叶斯公式

前言

概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中。

一、随机事件及其运算

1、随机事件

每次试验前不能预言出现什么结果；
每次试验后出现的结果不止一个；
在相同的条件下进行大量观察或试验时，出现的结果有一定的规律性；

2、随机试验与样本空间

对某事物特征进行观察, 统称试验.若它有如下特点,则称为随机试验,用E表示：
可在相同的条件下重复进行；
试验结果不止一个,但能明确所有的结果；
试验前不能预知出现哪种结果；

样本空间 —— 随机试验 E 所有可能的结果组成的集合称为 样本空间 记为 W。

随机事件 —— W 的子集, 记为 A ,B ,…它是满足某些条件的样本点所组成的集合。

基本事件 —— 仅由一个样本点组成的子集它是随机试验的直接结果,每次试验必定发生且只可能发生一个基本事件。

复合事件 ——由若干个基本事件组成的随机事件。

必然事件——全体样本点组成的事件,记为W, 每次试验必定发生的事件。

不可能事件——不包含任何样本点的事件,记为F ,每次试验必定不发生的事件。

3、事件的关系和运算

事件的包含、事件的相等、事件的并(和)、事件的交(积)、事件的差；

事件的互斥(互不相容)、事件的对立；

二、随机事件的概率

1.古典概型

基本事件的个数有限
每个基本事件等可能性发生

2. 频率与概率

设在 n 次试验中，事件 A 发生了m 次，则称为事件 A 发生的 频率。

1.概率的统计定义

在相同条件下重复进行的 n 次试验中, 事件 A 发生的频率稳定地在某一常数p 附近摆动, 且随 n 越大摆动幅度越小, 则称 p 为事件 A 的概率, 记作 P(A)。

2.概率的公理化定义

3.概率的性质

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

P(A-B)=P(A)-P(AB)

三、条件概率与独立性条件概率与独立性条件概率与独立性

1. 条件概率与乘法公式

(1). 条件概率

在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附加信息(条件)下求事件的概率。

如在事件A发生的条件下求事件B发生的概率，将此概率记作 P(B|A)。一般 P(B|A) ≠ P(B)

(2) 乘法公式

利用条件概率求积事件的概率即乘法公式

我们说，在事件B发生的条件下事件A的条件概率一般地不等于A的无条件概率. 但是，会不会出现P(A)=P(A |B)的情形呢？

2. 事件的独立性

设 A , B 为两事件，若则称事件 A 与事件 B 相互独立。
若两事件A、B独立，则他们和他们的互斥事件互相独立。

四、全概率公式和贝叶斯公式

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