关于多重背包理解的一点思考和拨乱反正

题目如下：
对于每一组样例，给你六种玻璃球，每种有着不同的价值，现在问你，你能否在不拆分同一颗玻璃球价值的同时分成价值相同的两份？


#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n1=0,a[120001],cost[101],value[101],sum=0,num[7];
int main()
{int time=0;while(1){sum=0;n1=0;for(int i=1;i<=6;i++){scanf("%d",num+i);sum+=num[i]*i;}if(sum==0) break;if(sum%2==1){printf("Collection #%d:\n",++time);printf("Can't be divided.\n\n");continue;}memset(a,0,sizeof(a));for(int i=1;i<=6;i++){int s=num[i],t=1;while(s>=t){if(t*i){cost[++n1]=t*i;value[n1]=t*i;}s-=t;t*=2;}if(s*i){cost[++n1]=s*i;value[n1]=s*i;}}for(int i=1;i<=n1;i++){for(int j=sum/2;j>=cost[i];j--){a[j]=max(a[j],a[j-cost[i]]+value[i]);}}if(sum/2==a[sum/2]) {printf("Collection #%d:\n",++time);printf("Can be divided.\n\n");}else {printf("Collection #%d:\n",++time);printf("Can't be divided.\n\n");}}}

1.对于多重背包，首先要进行二进制优化。如果是0颗该种玻璃球，则直接忽略过去。（代码中的if(ti),if(si)）；
2.对于广泛的背包问题，如维护了一个a[1000]的数组，那么下标为x，就严格地代表x这个容量下最多可以容纳最多a【x】价值的东西。
之前的错误理解在于，譬如说01背包的逆序，是盲目的进行“拿不拿”的判断，而之前的状态不论存在与否。这是错误的。当维护出来a【x】时，哪怕a【x-cost【i】】不涉及该状态，那么其也应该不小于第x变量前面“设计状态”的价值。
举个例子。
我现在有重量和价值分别为1，5,6的玻璃球。
我要维护一个背包数组。
先考虑价值为6的玻璃球，维护后：
0 0 0 0 0 6 6 6 6 6 6 6
再考虑价值为5的玻璃球
0 0 0 0 5 6 6 6 6 6 11 11
再考虑价值为1的玻璃球
0 1 1 1 5 6 7 7 7 7 11 12
你品你细品。
3.定义：
若使得价值==重量，进而
若维护出来一个背包数组a【13】，若对于下标为x的变量a【x】，如果在x这个容量下，塞下物品的重量恰好是x，则称为“真装填”，否则称之为“假装填”。
举个例子。我要装填重量分别为2,4，5的三件物品。则容量为11的背包能够容纳，则a【11】为真装填。但是如果给你一个a【12】的背包，多出的一个容量啥用没有，只能顺承容量为11时背包的数据，则这就是假装填。
这个原理可以应用于判断物品装载可不可能恰好到达一个容量v（真装填）。
这一道题就是这样。如果判断出sum/2= =a[sum/2]，则认定为在sum/2容量下能够真装填，则可以分开。
也可以这样理解：等于重量的value是“背包实际装载量”，而下标x的容量为“最大装载量”，当且仅当背包实际装载量等于最大装载量时，是真装载。

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