luogu P3369(Splay)

今天的杭电多校打了之后，有一个题，我们有思路，但是却实现不了，之后看了题解发现需要用到动态树，然后，我太菜了，啥都不会（呜呜呜，猛男落泪）。然后去了解了一下发现，动态树需要前置技能splay，所以今天肝了一下，从晚上9点开始写代码，一直到一点才A掉题。

闲话说完，现在说一下splay的一些做法。
因为这里条件有限，所以不会太详细，大家可以看一下这个blog
这篇博客只写一些博主的理解。

模板题：P3369
接下来介绍一下splay的操作：
旋转节点：
splay的旋转，就是保持二叉树的特性将节点上旋，
因为没图，大家可以去上面的链接上看。
个人认为splay操作是很玄学的操作，它的做法是通过一些旋转方式，让节点变为根节点，并且让查找树变得比较平衡。但是我认为这个操作和无旋treap的key的随机值一样，都是玄学的（其实是我不会证明，嘤嘤嘤）。
唔，剩下的就在代码里面了叭，（额，因为现在有点晚了，剩下的明天再补）。
代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include <bits/stdc++.h>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
//mt19937 rnd(time(NULL));
#define pp pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define ls root<<1
#define rs root<<1|1
//#define int long long
typedef long long ll;
const int inf = 1e9;
const int NINF = 0xc0c0c0c0;
const int maxn = 1e5+7;
const int bas=maxn/2;
const int Maxn = 1e7+7;
const double eps=1e-6;
const int mod=1000000007;
struct Splay{int num,val,size,recy,son[2];void init(){num=val=size=recy=son[0]=son[1]=0;}
}t[maxn];
int f[maxn],root,cnt;
void clear(int x){t[x].init();
}
int get(int x){//得到父子关系return t[f[x]].son[1]==x;
}
void update(int x){//更新节点if(x){t[x].size=t[x].recy;if(int a=t[x].son[0])t[x].size+=t[a].size;if(int a=t[x].son[1])t[x].size+=t[a].size;}
}
void connext(int x,int y,int z){//x连到y下面，关系为zif(x)f[x]=y;if(y)t[y].son[z]=x;
}
void rotate(int x){//上旋int fa=f[x],ffa=f[fa],m=get(x),n=get(fa);connext(t[x].son[m^1],fa,m);connext(fa,x,m^1);connext(x,ffa,n);update(fa);update(x);
}
void splay(int x){//splay/** 节点上旋，核心操作*/for(int fa;fa=f[x];rotate(x)){if(f[fa])rotate(get(x)==get(fa)?fa:x);//printf("%d\n",fa);}root=x;
}
void insert(int x){//增加节点/** 如果根节点为空，增加根节点*/if(!root){root=++cnt;t[root].val=x;t[root].size=t[root].recy=1;t[root].son[0]=t[root].son[1]=0;return;}int now=root,fa=0;/** 在二叉树中查找合适的位置插入x*/while(1){/** 如果之前存在值为x的节点，那么增加出现次数即可*/if(t[now].val==x){t[now].recy++;update(now),update(fa);splay(now);return ;}/** 继续用二叉查找树的方式去查找* 如果遇到空节点了，那么就创造节点*/fa=now,now=t[now].son[x>t[now].val];if(!now){++cnt;t[cnt].val=x;t[cnt].size=t[cnt].recy=1;f[cnt]=fa;t[fa].son[x>t[fa].val]=cnt;update(fa);splay(cnt);return;}}
}
int find(int x){//找到值为x的排名int now=root,ans=0;while(1){/** 如果x在左子树中，继续查找左子树*/if(x<t[now].val){now=t[now].son[0];continue;}/** 不在左子树，ans加上左子树的个数*/ans+=t[t[now].son[0]].size;/** 是否是目前子树的根节点*/if(x==t[now].val){splay(now);return ans+1;}/** 在右子树中，加上目前子树的根节点的值，再查找右子树*/ans+=t[now].recy;now=t[now].son[1];}
}
int rk(int x){//找排名为x的值int now=root;while(1){if(t[now].son[0] && x<=t[t[now].son[0]].size){/** 如果在左子树种，那么直接在左子树中查找*/now=t[now].son[0];continue;}/** 第x大的不在左子树里*///如果左子树存在，x-=左子树的个数if(t[now].son[0]) x-=t[t[now].son[0]].size;//是否可能是目前子树的根节点if(x<=t[now].recy){splay(now);return t[now].val;}x-=t[now].recy;now=t[now].son[1];}
}
int pre(){//前驱/** 做法：先将我们要查找的节点变为根节点，然后找左子树的最大值就可以了。*/int now=t[root].son[0];while(t[now].son[1])now=t[now].son[1];return now;
}
int nxt(){//后继/** 做法：先将我们要查找的节点变为根节点，然后找右子树的最小值就可以了*/int now=t[root].son[1];while(t[now].son[0])now=t[now].son[0];return now;
}
void del(int x){//删除节点int no_use=find(x);if(t[root].recy>1){//第一种情况，recy值大于1 这个时候recy--t[root].recy--;update(root);return ;}if(!t[root].son[0] && !t[root].son[1]){//只存在根节点，并且根节点的个数为1clear(root);root=0;return ;}if(!t[root].son[0]){//不存在左根，那么根变为右子树int tmp=root;f[root=t[root].son[1]]=0;clear(tmp);return ;}if(!t[root].son[1]){//不存在右子树，根节点变为左子树int tmp=root;f[root=t[root].son[0]]=0;clear(tmp);return;}/*左右子树都存在。那么将左子树的最大值变为根，然后将右子树变为根节点的右子树就可以了因为是二叉查找树，所以如果令左子树的最大值变为根，那么根节点的右子树为空因为其他值都比这个值小*/int tmp=root,left=pre();splay(left);connext(t[tmp].son[1],root,1);clear(tmp);update(root);
}
signed main(){#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("in.in","r",stdin);//freopen("out.out","w",stdout);
#endifint n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){int op,x;scanf("%d%d",&op,&x);switch(op){case 1://puts("case1");insert(x);break;case 2:del(x);break;case 3:printf("%d\n",find(x));break;case 4:printf("%d\n",rk(x));break;case 5:insert(x);printf("%d\n",t[pre()].val);del(x);break;case 6:insert(x);printf("%d\n",t[nxt()].val);del(x);break;}}
}

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