C++ __gnu_pbds（平板电视）超详细教程（C++内置的平衡树，字典树，hash）
整理的算法模板合集： ACM模板
目录
- 一、平衡树
- 例题：luogu P3369 【模板】普通平衡树
- 1. `rb_tree_tag`版
- 2. `splay_tree_tag`版
- 功能不够？自己添加！
- 例题：CF459D Pashmak and Parmida's problem
- 二、字典树
- 例题：Astronomical Database
- 三、hash
__gnu_pbds自带了封装好了的平衡树、字典树、hash等强有力的数据结构，常数还比自己写的小，效率更高hhh
一、平衡树
#define PII pair<int, int>
#define mp_(x, y) make_pair(x, y)
tree<int, null_type, less<int>, rb_tree_tag, tree_order_statistics_node_update> tr;
/// rb_tree_tag 和 splay_tree_tag 选择树的类型(红黑树和伸展树)
null_type//无映射（g++为null_mapped_type）
less<PII>//从小到大排序
tree_order_statistics_node_update//更新方式tr.insert(mp_(x, y));//插入
tr.erase(mp_(x, y));//删除
tr.order_of_key(PII(x, y));//求排名
tr.find_by_order(x);//找k小值，返回迭代器
tr.join(b);//将b并入tr，前提是两棵树类型一致并且二没有重复元素
tr.split(v, b);//分裂，key小于等于v的元素属于tr，其余属于b
tr.lower_bound(x);//返回第一个大于等于x的元素的迭代器
tr.upper_bound(x);//返回第一个大于x的元素的迭代器
//以上的所有操作的时间复杂度均为O(logn)
//注意，插入的元素会去重，如set//显然迭代器可以++，--运算例题：luogu P3369 【模板】普通平衡树
hhh，pbds的平衡树比我之前写的无旋treap都快
1. rb_tree_tag版
因为tree里不能有相同的数，但是实际会插入相同的数，所以把这些数左移20位在加上一个常数操作，这样就保证了在不影响相对大小关系的情况下，消除了相同的数，因为是long long，是264−12^{64} - 1264−1，而数据是10710^7107。也就是小于2242^{24}224，我们左移20位，最多是244<264−12^{44}<2^{64} - 1244<264−1，我们左移20位加一个不大且都不相同的常数，这样使得整个数据都不相等，而且我们右移20位输出答案的时候，加的那个不相同的常数会被右移挤掉，所以原来的数是多少，左移20位加上一个常数（小于2202^{20}220）再右移，这个数是不会变的，还成功完成了去重！！！。
//#pragma GCC optimize("Ofast")
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
//#include<bits/extc++.h>//codeblocks不让用呜呜呜
#include<ext/rope>
#include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include<ext/pb_ds/tree_policy.hpp>#define debug(x) cout << x << "ok" << endl
typedef long long ll;
#define file freopen("1.in", "r", stdin);freopen("1.out", "w", stdout);
const int N = 2e5 + 7, M = 1e5 + 7, INF = 0x3f3f3f3f;using namespace std;
using namespace __gnu_cxx;
using namespace __gnu_pbds;ll read()
{ll x = 0, f = 1;char ch = getchar();while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-')f = -1;ch = getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}return x * f;
}tree<ll, null_type, less<ll>, rb_tree_tag, tree_order_statistics_node_update> tr;
int n, m;
ll k, ans;int main()
{n = read();for(int i = 1; i <= n; ++ i){int op = read();k = read();if(op == 1)tr.insert((k << 20) + i);if(op == 2)tr.erase(tr.lower_bound(k << 20));if(op == 3)printf("%d\n", tr.order_of_key(k << 20) + 1);if(op == 4)ans = *tr.find_by_order(k - 1), printf("%lld\n", ans >> 20);if(op == 5)ans = *-- tr.lower_bound(k << 20), printf("%lld\n", ans >> 20);if(op == 6)ans = *tr.upper_bound((k << 20) + n), printf("%lld\n", ans >> 20);}return 0;
}2. splay_tree_tag版
本来想展示一下pbds解法的，被人抢先一天，不过不要紧，我用另一种写法，修改数值不太普遍，不如pair<int,int>+map时间戳，没有用rb_tree_tag，那样会更快，但是splay_tree_tag更安全。没有使用Lowerbound而是用order_of_key等操作，大家可以学习一下用法，注意Off-by-one
mistake
来源
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;
#define Node pair<int,int>
map <int,int> s;
tree< Node ,null_type,less< Node >,splay_tree_tag,tree_order_statistics_node_update> T;
int n,op,x;
int main()
{scanf("%d",&n);for(register int i = 1; i <= n; i++)switch(scanf("%d%d",&op,&x), op){case 1 :T.insert(Node(x,s[x]++));break;case 2 :T.erase(Node(x,--s[x]));break;case 3 :printf("%d\n",(int)T.order_of_key(Node(x,0))+1);break;case 4 :printf("%d\n",T.find_by_order(x-1)->first);break;case 5 :printf("%d\n",T.find_by_order(T.order_of_key(Node(x,0))-1)->first);break;case 6 :printf("%d\n",T.find_by_order(T.order_of_key(Node(x,s[x]-1))+(T.find(Node(x,0)) == T.end() ? 0 : 1))->first);break;default:break;}return 0;
}
底层代码
功能不够？自己添加！
我们可以自己定义更新的各种方式
我们需要写一个自己的node_update（定义tree的时候使用自己定义的update即可）：
template<class Node_CItr,class Node_Itr,class Cmp_Fn,class _Alloc>
struct my_node_update
{typedef my_type metadata_type;void operator()(Node_Itr it, Node_CItr end_it){...}
};
我们先解释一下这个类是如何工作的。节点更新的tree都会保存一个my_type类型的变量。当我们修改这棵树的时候，会从叶子节点开始修改，并且每次都会调用operator()，我们来看一下这个函数的两个参数：
Node_Itr it为调用该函数的元素的迭代器，Node_CItr end_it可以const到叶子节点的迭代器，Node_Itr有以下的操作：
get_l_child()，返回其左孩子的迭代器，没有则返回node_end；get_r_child()，同get_l_child()；get_metadata()，返回其在树中维护的数据；**it可以获取it的信息。
为了详细讲解，我们举一个更新子树大小的例子：
template<class Node_CItr, class Node_Itr, class Cmp_FN, class _Alloc>
struct my_node_update
{typedef my_type metadata_type;//my_type就是指的自己用的类型，例如int，double。。。//更新子树大小void operator()(Node_Itr it, Node_CItr end_it){Node_Itr l = it.get_l_child();Node_Itr r = it.get_r_child();int left = 0,right = 0;if(l !=end_it) left = l.get_metadata();//只要有左子节点，就得到左子节点元素大小if(r != end_it) right = r.get_metadata();//只要有右子节点，就得到右子节点元素大小//const_cast标准准换运算符，用于修改一个const常量const_cast<int&>(it.get_metadata()) = left + right + 1;}
};
现在我们学会了更新，那么我们该如何自己写操作呢？node_update所有public方法都会在树中公开。如果我们在node_update中将它们声明为virtual，则可以访问基类中的所有virtual。所以，我们在类里添加以下内容：
virtual Node_CItr node_begin() const=0;
virtual Node_CItr node_end() const=0;
这样我们就能直接访问树了，还有，node_begin指向树根，node_end指向最后一个叶子节点的后一个地址，下面这个就是查排名的操作：
int myrank(int x)
{int ans=0;Node_CItr it=node_begin();while(it!=node_end()){Node_CItr l=it.get_l_child();Node_CItr r=it.get_r_child();if(Cmp_Fn()(x,**it))it=l;else{ans++;if(l!=node_end()) ans+=l.get_metadata();it=r;}}return ans;
}
template < class Node_CItr , class Node_Itr ,class Cmp_Fn , class _Alloc >
struct my_node_update {virtual Node_CItr node_begin () const = 0;virtual Node_CItr node_end () const = 0;typedef int metadata_type ;//更新节点权值inline void operator ()( Node_Itr it , Node_CItr end_it ){Node_Itr l = it. get_l_child (), r = it. get_r_child ();int left = 0, right = 0;if(l != end_it ) left = l. get_metadata ();if(r != end_it ) right = r. get_metadata ();const_cast < metadata_type &>( it. get_metadata ())= left + right + (* it)-> second ;}//平衡树上二分inline int prefix_sum (int x) {int ans = 0;Node_CItr it = node_begin ();while (it != node_end ()) {Node_CItr l = it. get_l_child (), r = it. get_r_child ();if( Cmp_Fn ()(x, (* it)-> first )) it = l;else {ans += (* it)-> second ;if(l != node_end ()) ans += l. get_metadata ();it = r;}}return ans;}inline int interval_sum (int l, int r){return prefix_sum (r) - prefix_sum (l - 1);}
}
int main() {tree <int , int , std :: less <int >, rb_tree_tag , my_node_update > T;T [2] = 100; T [3] = 1000; T [4] = 10000;printf ("%d\n", T. interval_sum (3, 4));printf ("%d\n", T. prefix_sum (3));
}
例题：CF459D Pashmak and Parmida’s problem
标答应该是先离散化，然后求前后缀和预处理，之后用树状数组求一下逆序对。
#include<bits/stdc++.h>
#include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include<ext/pb_ds/tree_policy.hpp>using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;
typedef long long ll;
ll read()
{ll x = 0, f = 1;char ch = getchar();while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-')f = -1;ch = getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}return x * f;
}template<class Node_CItr,class Node_Itr,class Cmp_Fn,class _Alloc>
struct my_node_update
{typedef int metadata_type;int order_of_key(pair<int,int> x){int ans=0;Node_CItr it=node_begin();while(it!=node_end()){Node_CItr l=it.get_l_child();Node_CItr r=it.get_r_child();if(Cmp_Fn()(x,**it))it=l;else{ans++;if(l!=node_end()) ans+=l.get_metadata();it=r;}}return ans;}void operator()(Node_Itr it, Node_CItr end_it){Node_Itr l=it.get_l_child();Node_Itr r=it.get_r_child();int left=0,right=0;if(l!=end_it) left =l.get_metadata();if(r!=end_it) right=r.get_metadata();const_cast<int&>(it.get_metadata())=left+right+1;}virtual Node_CItr node_begin() const = 0;virtual Node_CItr node_end() const = 0;
};
tree<pair<int,int>,null_type,less<pair<int,int> >,rb_tree_tag,my_node_update> me;
int main()
{map<int,int> cnt[2];int n;cin>>n;vector<int> a(n);for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];vector<int> pre(n),suf(n);for(int i=0;i<n;i++){pre[i]=cnt[0][a[i]]++;suf[n-i-1]=cnt[1][a[n-i-1]]++;}long long ans=0;for(int i=1;i<n;i++){me.insert({pre[i-1],i-1});ans+=i-me.order_of_key({suf[i],i});}cout<<ans<<endl;
}二、字典树
trie即为字典树，我们先看如何定义一个trie与它的操作：
typedef trie<string,null_type,trie_string_access_traits<>,pat_trie_tag,trie_prefix_search_node_update> tr;
//第一个参数必须为字符串类型，tag也有别的tag，但pat最快，与tree相同，node_update支持自定义
tr.insert(s); //插入s
tr.erase(s); //删除s
tr.join(b); //将b并入tr
pair//pair的使用如下：
pair<tr::iterator,tr::iterator> range=base.prefix_range(x);
for(tr::iterator it=range.first;it!=range.second;it++)cout<<*it<<' '<<endl;
//pair中第一个是起始迭代器，第二个是终止迭代器，遍历过去就可以找到所有字符串了。
例题：Astronomical Database
Astronomical Database
#include<bits/stdc++.h>
#include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include<ext/pb_ds/trie_policy.hpp>
using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;
typedef trie<string,null_type,trie_string_access_traits<>,pat_trie_tag,trie_prefix_search_node_update>pref_trie;
int main()
{pref_trie base;base.insert("sun");string x;while(cin>>x){if(x[0]=='?'){cout<<x.substr(1)<<endl;auto range=base.prefix_range(x.substr(1));int t=0;for(auto it=range.first;t<20 && it!=range.second;it++,t++)cout<<" "<<*it<<endl;}elsebase.insert(x.substr(1));}
}
三、hash
hash_table的用法与map类似，它是这么定义的：
cc_hash_table<int,bool> h;
gp_hash_table<int,bool> h;
其中cc开头为拉链法，gp开头为探测法，个人实测探测法稍微快一些。
操作和map差不多，支持[ ]和find。
#include<bits/stdc++.h>
#include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include<ext/pb_ds/hash_policy.hpp>
using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;
gp_hash_table<string,int> h;
void judge(string s)
{if(h.find(s)!=h.end())cout<<"orz %%%";elsecout<<"tan90";cout<<endl;
}
int main()
{h["Ican'tAKIOI"]=1;h.insert(make_pair("UAKIOI",1));string str;while(cin>>str)judge(str);return 0;
}
注意：hash_table的总时间复杂度仅为 O(n)O(n)O(n)！
参考：
PBDS学习笔记(一)
谈c++ pb_ds库（二） 红黑树大法好
[洛谷日报第39期]比STL还STL？——pbds
STL浅析 RB-tree（红黑树）
C++ __gnu_pbds（平板电视）超详细教程（C++内置的平衡树，字典树，hash）相关推荐
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