作者：MathWorks的Antonino Riccobono和Arkadiy Turevskiy

电力电子系统依靠反馈控制将电源的电压和电流转换成负载所需电压和电流。例如，DC/DC变换器使用闭环控制系统来实现所需幅值的输出电压，并在电源电压和负载电阻变化时保持该电压。

电力电子工程师使用经典的控制理论设计控制策略。由于该理论基于线性时不变(LTI)系统，如传递函数和状态空间模型，要将其应用于电力电子系统，工程师需要先找到此类系统的LTI表示。频率响应估计(也称为交流扫频)是计算电力电子模型的LTI表示的通用方法。频率响应估计方法将一个幅度和频率可控的小扰动信号叠加到系统稳态运行的输入端，然后测量系统对这种扰动的响应。最后，使用测量的输入和输出信号来计算频率响应或传递函数，即LTI系统，它可以表示工作点周围的系统动态特性。本文介绍了一种用于估算开环Boost变换器的频率响应的方法。▼

开环Boost变换器模型

Boost变换器是一种常见的开关变换器，能够产生大于输入直流电压的直流输出电压。它常被用于将低电压源连接到高电压，供高压负载使用的场景，应用包括包括消费电子产品、电动汽车、多电船舶和飞机、可再生能源和LED驱动器。

图1为使用Simscape Electrical 构建的开环Boost电路开关模型。我们假设变换器工作在在连续导通模式(CCM)，这意味着当变换器在稳定状态下工作时，电感电流永远大于零。将占空比和输出电压分别设置为频率响应估计的输入扰动点和输出测量点。传递函数以占空比作为控制输入，以输出电压作为输出。

图1. Boost电路开关模型

频率响应估计工作流

频率响应估计工作流包括以下六个步骤。

1

指定模型的哪个部分需要频率响应估计

为此，我们使用Simulink Control Design™的Linearization Manager应用程序中“线性化分析点”指定频率响应估计所需的输入和输出。我们将Input Perturbation分配给占空比，将Output Measurement分配给输出电压(图2)。

图2. Linearization Manager中的“线性化分析点”工具条

2

找到一个工作点并初始化模型

为了获得准确捕捉系统特性的频率响应，应在稳态工作点进行估计。仿真结果表明，Boost变换器在大约0.005秒后达到稳态运行(图3左)。我们可以0.005秒时对模型进行快照，作为稳态工作点(图3中)。在仿真结束时，将在应用程序工作区中创建一个OperatingPoint对象。我们可以通过点击“InitializeModel”来初始化这个对象的模型(图3右)。注：必须确保扰动注入过程中没有引起工作点变化的扰动。

图3. 输出电压变化(左)、仿真快照(中)和模型初始化(右)

3

创建扰动信号

在Model Linearizer应用程序中，我们选择SineStream流作为扰动信号。SineStream为频率随时间变化的正弦波构成。首先，我们指定SineStream覆盖的频率范围(图4)。

图4. Frequency Response Estimator应用程序，其中左边为选择SineStream，右边为设置频率范围

然后，为所有频率或部分频率指定幅值、周期数、斜坡周期和稳定周期(图5)。

图5. 正弦信号的参数选择(左)和相应的实现方式(右)

4

计算非参数频率响应

单击“Estimation”选项卡中的“Estimate”按钮开始计算频率响应。在仿真运行时，Simulink Control Design在指定的输入端注入SineStream，并在输出端测量响应。在仿真结束时，将在应用程序工作区中创建一个frd对象。该对象将系统描述为离散的频率点，包含对应频率响应数据。图6显示了时域和频域结果。

图6. 时域和频域的仿真结果

5

获取参数模型

在此步骤中，我们使用System Identification Toolbox™中的tfest命令从数据拟合传递函数(提取由idtf对象表示的参数模型)。为此，我们需要将已识别的frd对象从Linear Analysis工作空间复制到MATLAB工作空间(图6中的红色箭头)。然后，在命令行或脚本中使用tfest命令获得传递函数。由于Boost变换器是一个二阶系统，因此需要将tfest中的极点数设置为2。如果系统的阶数未知，则可以尝试几个不同极点数，并选择提供可接受拟合度的最小值。

6

验证结果

首先，我们验证CCM中Boost变换器的参数和非参数估计。图7显示这两个估计模型是高度匹配的。

图7. 非参数和参数估计的波特图

接下来，我们使用开关模式Boost变换器和估计的传递函数在Simulink^®中进行时域验证。我们测量并比较两个系统对相同小扰动信号的响应，即在稳态占空比上叠加2%的正阶跃。图8显示了估计的模型响应与开关模型响应非常匹配，表明估计结果正确。

图8. 时域验证，显示了开关模型和估计模型对相同小扰动信号的响应

现在，我们已经获得了Boost变换器模型的计算LTI表示形式，可以将其用于控制设计和分析。比如，我们可以将估计的LTI对象导入PID Tuner应用程序来调整控制器参数，以满足带宽、相位裕度和其他反馈动态要求。