题目

有一个细胞每一个小时分裂一次，一次分裂一个子细胞，第三个小时后会死亡。那么n个小时之后有多少细胞。

解析

将细胞按不同时间分类的方法略显复杂，这里介绍另外一位大神的算法：链接

未开始计时之前，都是1个细胞， f(n) = 1, n <= 0

未开始有细胞死亡时，f(n) = 2 * n, n < 3

开始有细胞死亡时，f(n) = 2 * f(n - 1) - 死亡细胞数

f(3)时, f(0)的细胞死亡，死亡细胞数 = f(0)
f(4)时, f(1)的细胞死亡，直观上直接减去 f(1)，得到公式f(n) = 2 * f(n-1) - f(n-3)，
但这是错误的，因为f(1)两个细胞中的一个是f(0)的，在f(3)的时候已经死亡，所以死亡细胞数 = f(1)新生细胞
f(5)时, f(2)的细胞死亡，但f(2)的4个细胞中2个已经死亡，所以死亡细胞数 = f(2) 新生细胞
从上面的分析来看,死亡细胞数并不是前3小时的细胞总数f(n-3)，因为n-3时刻细胞总数 = 新生细胞 + 老细胞，很显然老细胞在n时刻之前就已经死亡。
因此，n时刻的死亡细胞数应该是n-3时刻新生的细胞数，而n-3时刻新生的细胞数正是n-4时刻的总细胞数，即f(n-4)，
因此，开始有细胞死亡时的正确计算公式是:
f(n) = 2 * f(n-1) - f(n-4)

代码

    public static int cells(int n) {if (n <= 0) {return 1;}if (n < 3) {return 2 * n;}return 2 * cells(n - 1) - cells(n - 4);}

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