模式匹配

子串的定位操作通常称为串的模式匹配。模式匹配的应用很常见，比如在文字处理软件中经常用到的查找功能。我们用如下函数来表示对字串位置的定位：

int index(const string &Tag,const string &Ptn,int pos)

其中，Tag为主串，Ptn为子串（模式串），如果在主串Tag的第pos个位置后存在与子串Ptn相同的子串，返回它在主串Tag中第pos个字符后第一次出现的位置，否则返回-1。

BF算法

我们先来看BF算法(Brute-Force，最基本的字符串匹配算法)，BF算法的实现思想很简单：我们可以定义两个索引值i和j，分别指示主串Tag和子串Ptn当前正待比较的字符位置，从主串Tag的第pos个字符起和子串Ptn的第一个字符比较，若相等，则继续逐个比较后续字符，否则从主串Tag的下一个字符起再重新和子串Ptn的字符进行比较，重复执行，直到子串Ptn中的每个字符依次和主串Tag中的一个连续字符串相等，则匹配成功，函数返回该连续字符串的第一个字符在主串Tag中的位置，否则匹配不成功，函数返回-1。

用C++代码实现如下：

[cpp] view plaincopyprint?

/*
返回子串Ptn在主串Tag的第pos个字符后(含第pos个位置)第一次出现的位置，若不存在，则返回-1
采用BF算法，这里的位置全部以从0开始计算为准，其中T非空，0<=pos<=Tlen
*/
int index(const string &Tag,const string &Ptn,int pos)
{
int i = pos; //主串当前正待比较的位置，初始为pos
int j = 0; //子串当前正待比较的位置，初始为0
int Tlen = Tag.size(); //主串长度
int Plen = Ptn.size(); //子串长度
while(i<Tlen && j<Plen)
{
if(Tag[i] == Ptn[j]) //如果当前字符相同，则继续向下比较
{
i++;
j++;
}
else //如果当前字符不同，则i和j回退，重新进行匹配
{
//用now_pos表示每次重新进行匹配时开始比较的位置，则
//i=now_pos+后移量，j=0+后移量
//则i-j+1=now_pos+1,即为Tag中下一轮开始比较的位置
i = i-j+1;
//Ptn退回到子串开始处
j = 0;
}
}
if(j >= Plen)
return i - Plen;
else
return -1;
}

调用上面的函数，采用如下代码测试：

[cpp] view plaincopyprint?

int main()
{
char ch;
do{
string Tag,Ptn;
int pos;
cout<<"输入主串：";
cin>>Tag;
cout<<"输入子串：";
cin>>Ptn;
cout<<"输入主串中开始进行匹配的位置（首字符位置为0）：";
cin>>pos;
int result = kmp_index(Tag,Ptn,pos);
if(result != -1)
cout<<"主串与子串在主串的第"<<result<<"个字符（首字符的位置为0）处首次匹配"<<endl;
else
cout<<"无匹配子串"<<endl;
cout<<"是否继续测试（输入y或Y继续，任意其他键结束）：";
cin>>ch;
}while(ch == 'y' || ch == 'Y');
return 0;
}

测试结果如下：

以上算法完全可以实现要求的功能，而且在字符重复概率不大的情况下，时间复杂度也不是很大，一般为O（Plen+Tlen）。但是一旦出现如下情况，时间复杂度便会很高，如：子串为“111111110”，而主串为 “111111111111111111111111110” ，由于子串的前8个字符全部为‘1’，而主串的的前面一大堆字符也都为1，这样每轮比较都在子串的最后一个字符处出现不等，因此每轮比较都是在子串的最后一个字符进行匹配前

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