兔子繁衍问题

提出问题

有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？

简单分析

设要计算的月份(m)(m)(m)兔子总数为 (P[m])(P[m])(P[m])，往前推一个月的兔子总数为 (P[m−1])(P[m-1])(P[m−1])，同理往前推三个月的兔子总数为 (P[m−3])(P[m-3])(P[m−3])，

由于一对兔子就能生一对兔子，也就是说能生产的兔子总数和他们生下来的兔子总数是相等的，小兔子又有三个月缓冲期，就可以理解为：当月的兔子总数等于前一个月的总数加上新生兔子数，新生兔子数又等于前三个月的兔子总数。

故：P[m]=P[m−1]+P[m−3]P[m] = P[m-1] + P[m-3]P[m]=P[m−1]+P[m−3];

此类结果有递推性的，都可以使用递归的方法求解。

提示：以下是使用递归方法求解兔子繁衍问题的代码，下面案例可供参考

一、c语言实现

代码如下（示例）：

int main()
{int month,rstrab=0;while(1){printf("输入月份：");scanf("%d",&month);while(getchar()!='\n');if(month<1){printf("输入错误！\n");}else{rstrab=rabbit(month);printf("第 %d 月兔子总数为： %d 只\n",month,rstrab);}}return 0;
}int rabbit(int month)
{int sumRab;if(month <= 3){sumRab = 2;return sumRab;}else{sumRab = rabbit(month-3)+rabbit(month-1);return sumRab;}
}

二、运行结果

输入月份：1
第 1 月兔子总数为： 2 只
输入月份：3
第 3 月兔子总数为： 2 只
输入月份：4
第 4 月兔子总数为： 4 只
输入月份：5
第 5 月兔子总数为： 6 只
输入月份：6
第 6 月兔子总数为： 8 只
输入月份：7
第 7 月兔子总数为： 12 只
输入月份：8
第 8 月兔子总数为： 18 只
输入月份：9
第 9 月兔子总数为： 26 只
输入月份：10
第 10 月兔子总数为： 38 只
输入月份：11
第 11 月兔子总数为： 56 只

总结

>使用递归方法求解能递推的问题是十分方便，虽然能求出结果，但是其算法效率极其低，同样的问题是可以通过循环的方式求解的，故实现过程仅供参考。

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一、c语言实现

二、运行结果

总结

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