Problem

open.kattis.com/problems/doors
vjudge.net/contest/183886#problem/B

Reference

点到线段的最短距离算法

Meaning

有两个球 Alex 和 Bob，问 Alex 要能通过障碍碰到 Bob，它最大的半径是多少。

Analysis

记o（0，w）、a（l，w）、d（l - l * cos(A)，w + l * sin(A)）、b（l，0）、e（l - l * cos(B)，l * sin(B)）、c（3.0 * l，w）（点c是上面的右边那条射线上的一点），那么会卡住 Alex（限制 Alex 半径）的是：
1. R（原来的大小）
2. l / 2
3. w / 2（因题目保证 l≤wl\leq w，所以这条忽略）
4. 点 o 到线段 ad 的距离
5. 点 e 到线段 ad 的距离
6. 点 a 到线段 be 的剧离
7. 点 e 到线段 ac 的距离
所以是这几个值取最小。

Code

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const double EPS = 1e-10;// 浮点数的符号
int sgn(double f)
{if(f < -EPS)return -1;if(f > EPS)return 1;return 0;
}// 点、向量
typedef struct pnt // point
{double x, y;pnt(double _x = 0.0, double _y = 0.0):x(_x), y(_y) {}// 判相等bool operator == (const pnt &rhs) const{return !sgn(x - rhs.x) && !sgn(y - rhs.y);}// 两点相减 -> 得出向量pnt operator - (const pnt &rhs) const{return pnt(x - rhs.x, y - rhs.y);}// 向量点积double operator * (const pnt &rhs) const{return x * rhs.x + y * rhs.y;}// 向量叉积（的模）double operator ^ (const pnt &rhs) const{return x * rhs.y - rhs.x * y;}
} vec; // vector// VECtor LENgth -> 向量长
double veclen(const vec &v)
{return sqrt(v * v);
}// Point to Segment -> 点 p 到线段 ab 距离
double ps(const pnt &p, const pnt &a, const pnt &b)
{if(a == b)return veclen(p - a);vec ab = b - a, ap = p - a, bp = p - b;// 垂足在 a 点左边if(sgn(ab * ap) < 0)return veclen(ap);// 垂足在 b 点右边if(sgn(ab * bp) > 0)return veclen(bp);// 垂足在 ab 上return fabs(ab ^ ap) / veclen(ab);
}int main()
{double R, l, w;int T;scanf("%lf%lf%lf%d", &R, &l, &w, &T);while(T--){double A, B;scanf("%lf%lf", &A, &B);pnt o(0.0, w), a(l, w), ua(l - l * cos(A), w + l * sin(A)),c(l * 3.0, w), b(l, 0.0), ub(l - l * cos(B), l * sin(B));double r = min(R, l / 2.0); // l <= wr = min(r, ps(o, a, ua) / 2.0);r = min(r, ps(ub, a, ua) / 2.0);r = min(r, ps(ub, a, c) / 2.0);r = min(r, ps(a, b, ub) / 2.0);printf("%.9f\n", r);}return 0;
}

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