01 第八次作业

一、习题简介

信号进行单边带调制，不仅可以节省信号发送的能量，而且还可以缩小调制信号所占用的频段范围。这是一个低频信号频谱的示意图。使用载波频率为 omega c 的正弦波对其单边带调制之后，它的下边带频谱如图所示。下面讨论一下使用同步解调的方式来恢复原始低频调制信号。

▲ 图1.1.1 单边带信号调制

二、习题求解

1、频谱分析

所谓的调幅信号的同步解调，本质上就是对调制信号再次调制。 ·只是调制的载波与原信号调制信号的载波频率相同，相位相同，即载波满足同步关系。调制之后，信号的频谱再次左右搬移。于是产生了更高的频谱和低频频谱。出现的低频频谱分别是由原下边带合成的。它与原始调制信号频谱相同。因此通过后期低通滤波之后便可以解调出调制信号。在这里，将同步解调系统中的各节点的信号频谱绘制出来。通过分析，系统输出为原始信号的频谱。可能只是相差一个倍数关系。由此，也证明了使用同步解调的方法可以将单边带调制信号进行恢复。

▲ 图1.2.1 同步解调系统各节点的频谱

2、波形分析

前面是从频谱对同步解调单边带过程进行分析，下面通过Python编程，绘制调制过程各个阶段的时域波形。为了绘制方便，将信号的频谱设定为等腰三角脉冲，频率最大值为 1，幅度为 2。使用频率为 3 的载波进行下边带调制之后，对应的频谱出现在 2 3 之间。这是通过 IFFT 获得信号下边带的时域波形。这是其上边带调制波形。看起来他俩挺像的，是不是？重叠在一起可以看到，他们的波动似乎相差九十度。将它们相加，实际上就是信号的载波抑制调幅信号了。这里将其和载波信号相乘之后的波形。可以看到波形平滑之后对应的低频信号。这就是对应的三角脉冲频谱的低频信号了。

▲ 图1.2.2 下边带以及同步相乘之后的波形

▲ 图1.2.3 经过同步解调后的波形

#!/usr/local/bin/python
# -*- coding: gbk -*-
#============================================================
# TEST1.PY                     -- by Dr. ZhuoQing 2023-04-20
#
# Note:
#============================================================from headm import *
o = linspace(-10000, 10000, 200000)
os = (max(o)-min(o))/(len(o)-1)
t1 = 2*pi/os
o1 = max(o)-min(o)
ts = 2*pi/o1
tdim = linspace(-t1/2,t1/2, len(o))ftt = sinc(tdim/2/pi)**2/2/pi*2*cos(3*tdim)def G(t, startn, endn):return heaviside(t-startn,0.5)-heaviside(t-endn,0.5)
def Gt(t, center, width):startn = center-width/2endn = startn + widthreturn heaviside(t-startn,0.5)-heaviside(t-endn,0.5)Fo = (o+1)*G(o,-1,0) + (-o+1)*G(o,0,1)
ft = real(fft.ifft(fft.fftshift(Fo)))
f0 = fft.fftshift(ft)/ts/2Fo = (-o-2)*G(o,-3,-2) + (o-2)*G(o,2,3)
ft = real(fft.ifft(fft.fftshift(Fo)))
fd = fft.fftshift(ft)/tsFo = (o+4)*G(o,-4,-3) + (-o+4)*G(o,3,4)
ft = real(fft.ifft(fft.fftshift(Fo)))
fu = fft.fftshift(ft)/ts
fa = fd+futrange = 20st = where(tdim > -trange)[0][0]
ed = where(tdim > trange)[0][0]fc = cos(tdim*3)
fct = fd * fc#plt.plot(tdim[st:ed], fd[st:ed], lw=3, label='SSB Low')
plt.plot(tdim[st:ed], f0[st:ed], lw=2, label='Origin')
#plt.plot(tdim[st:ed], fc[st:ed], lw=3, label='cos(t)')
plt.plot(tdim[st:ed], fct[st:ed], lw=3, label='f*cos(t)')
#plt.plot(tdim[st:ed], fu[st:ed], lw=3, label='SSB Up')
#plt.plot(tdim[st:ed], ftt[st:ed], lw=3, label='AM')
#plt.plot(tdim[st:ed], fa[st:ed], lw=3, label='Low+Up')plt.legend(loc='upper right')
plt.xlabel("t")
plt.ylabel("f(t)")
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.show()#------------------------------------------------------------
#        END OF FILE : TEST1.PY
#============================================================

※ 总结 ※

本文从频谱分析以及时域仿真波形两方面讨论了单边带调幅信号的解调过程。

单边带调制信号解调

■ 相关文献链接:

信号与系统 2023（春季）作业要求 - 第八次作业
信号与系统 2023（春季）作业参考答案 - 第八次作业
单边带调制信号解调

● 相关图表链接:

图1.1.1 单边带信号调制
图1.2.1 同步解调系统各节点的频谱
图1.2.2 下边带以及同步相乘之后的波形
图1.2.3 经过同步解调后的波形

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作业辅导视频 SS2023-HW8：单边带调制解调

01 第八次作业

一、习题简介

二、习题求解

1、频谱分析

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※ 总结 ※

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※ 总 结 ※

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