233 Matrix HDU

In our daily life we often use 233 to express our feelings. Actually, we may say 2333, 23333, or 233333 … in the same meaning. And here is the question: Suppose we have a matrix called 233 matrix. In the first line, it would be 233, 2333, 23333… (it means a 0,1 = 233,a 0,2 = 2333,a 0,3 = 23333…) Besides, in 233 matrix, we got a i,j = a i-1,j +a i,j-1( i,j ≠ 0). Now you have known a 1,0,a 2,0,…,a n,0, could you tell me a n,m in the 233 matrix?
Input
There are multiple test cases. Please process till EOF.

For each case, the first line contains two postive integers n,m(n ≤ 10,m ≤ 10 9). The second line contains n integers, a 1,0,a 2,0,…,a n,0(0 ≤ a i,0 < 2 31).
Output
For each case, output a n,m mod 10000007.
Sample Input
1 1
1
2 2
0 0
3 7
23 47 16
Sample Output
234
2799
72937

说句实话现在对矩阵快速幂还是不太熟悉。。
这个题有一个突破口就是a[i][j]= a[i-1][j]+a[i][j-1]。通过这一条件去构造矩阵。
我们可以一列一列的去递推这个关系。这是这个题挺玄幻的地方。还有一个就是题干中只给出了a[0][1],a[0][2]等等的值，却没有给出a[0][0]的值。如果a[0][0]=23的话，那岂不是太美了。
假如n=3，m=3

通过这个式子我们就可以得出递推矩阵，进而通过矩阵快速幂来实现。
代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define mod 10000007
using namespace std;struct Node{ll ans[15][15];
};
int n,m;inline void clear(Node &ans)
{for(int i=0;i<=n+1;i++){for(int j=0;j<=n+1;j++){ans.ans[i][j]=(i==j);}}
}
inline Node operator *(Node &a,Node &b)
{Node ans;for(int i=0;i<=n+1;i++)for(int j=0;j<=n+1;j++) ans.ans[i][j]=0;for(int k=0;k<=n+1;k++){for(int i=0;i<=n+1;i++){for(int j=0;j<=n+1;j++)ans.ans[i][j]=(ans.ans[i][j]+a.ans[i][k]*b.ans[k][j]%mod)%mod;}}return ans;
}
int main()
{while(~scanf("%d%d",&n,&m)){Node ret;clear(ret);Node ans1;for(int i=0;i<=n+1;i++){for(int j=0;j<=n+1;j++){if(j==0&&i!=n+1) ans1.ans[i][j]=10;else if(i!=n+1&&i>0&&i>=j) ans1.ans[i][j]=1;else if(j==n+1) ans1.ans[i][j]=1;else ans1.ans[i][j]=0; }}while(m){if(m&1) ret=ret*ans1;m>>=1;ans1=ans1*ans1;}ll x,ans=23*ret.ans[n][0]%mod;for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%lld",&x);ans=(ans+x*ret.ans[n][i]%mod)%mod;}ans=(ans+3*ret.ans[n][n+1]%mod)%mod;printf("%lld\n",ans%mod);}return 0;
}

努力加油a啊，(^o)/~

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