P3811 【模板】乘法逆元

一个刚学数论的萌新，总结了一下这题的大部分做法

//一、费马小定理+快速幂  O(nlogn) 64分
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
int a,b;
inline ll pow(ll x,ll p) {ll ans=1;x%=b;while(p) {if (p&1) ans=ans*x%b;x=x*x%b;p>>=1;}return ans%b;
}
inline void write(int x) {if(x>9) write(x/10);putchar(x%10^48);
}
int main() {scanf("%d%d",&a,&b);for (int i=1; i<=a; i++) {write(pow(i,b-2));putchar('\n');}
}

//二、exgcd O(nlogn)  80分#include<cstdio>
using namespace std;
typedef int ll;
ll x,y,a,b;
inline void exgcd(ll a,ll b) {if (!b) x=1,y=0;else {exgcd(b,a%b); int t=x; x=y,y=t-a/b*y;}
}
inline void write(int x){if(x>9) write(x/10);putchar(x%10^48);
}
int main() {scanf("%d%d",&a,&b);for (int i=1; i<=a; i++) {exgcd(i,b);write((x%b+b)%b);putchar('\n');}
}

//三、费马小定理+快速幂+线性筛 合数O(1)，质数O(nlogn) 80分
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,p,inv[3000010],vis[3000010];
ll pow(ll x,int b) {ll ans=1;for (int i=b; i; i>>=1,x=x*x%p)if (i&1) ans=ans*x%p;return ans%p;
}
void work() {inv[1]=vis[1]=1;for (int i=2; i<=n; i++)if (!vis[i]) {vis[i]=1;inv[i]=pow(i,p-2);for (int j=2; j<=i && j*i<=n; j++)vis[i*j]=1,inv[i*j]=(inv[i]*inv[j])%p;}
}
int main() {scanf("%lld%lld",&n,&p);work();for (int i=1; i<=n; i++) printf("%lld\n",inv[i]);return 0;
}

//四、阶乘+1次快速幂 O(n) 100分 607ms#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
int n,p;
ll c[3000005],ans[3000005];
ll ksm(ll x,ll y)
{ll an=1;while(y){if(y&1)an=(an*x)%p;x=(x*x)%p;y>>=1;}return an;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&p);c[0]=1;for (int i=1;i<=n;i++) c[i]=(c[i-1]*i)%p;ll pow=ksm(c[n],p-2),k;for(int i=n;i;i--){k=(pow*i)%p;ans[i]=(pow*c[i-1])%p;pow=k;}for(int i=1;i<=n;i++)printf("%lld\n",ans[i]);
}

//五、线性递推 O(n) 100分 560ms
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
ll inv[3000005]={0,1};
int main()
{int n,p;scanf("%d%d",&n,&p);printf("1\n");for (int i=2;i<=n;i++)printf("%d\n",inv[i]=(ll)p-(p/i)*inv[p%i]%p);return 0;
}