90. Leetcode 剑指 Offer 62. 圆圈中最后剩下的数字 (动态规划-基础题)

步骤一、确定状态:

确定dp数组及含义 dp[i]表示的是i个数里面循环删除m个数剩下的数

步骤二、推断状态方程:

首先假设f(n,m)表示从n个数字0....n−1中每次删除第 m个数字之后剩下的数字。那么在这n个数字中，第一个被删除的是 (m−1)%n，假设这个数用k表示，那么删除k剩下的n−1个数字0 , 1 , . . k − 1 , k +1 , . . . n − 1 ，并且下一次要从k+1开始计数。那么我们假设再换成上面那种方式，把k+1映射成0，k+2 映射成1，...那这样这个问题就和上面那个一样了，这个新问题就变成了从n−1个数字0...n−2中每次删除第 m个数字之后剩下的数字，记这个为f ′ (n−1,m)。注意这个f ′ 和前面f不是一个函数了，经过了映射。显然，最初序列最后剩下的数字一定是删除一个数字之后序列最后剩下的数字，即f(n−1,m)=f ′ (n−1,m)

步骤三、规定初始条件:

初始条件: dp[1]=0

步骤四、计算顺序:

i从2到n遍历

class Solution:def lastRemaining(self, n: int, m: int) -> int:dp = [0] * (n+1)dp[1] = 0for i in range(2, n+1):dp[i] = (m+dp[i-1])%ireturn dp[-1]

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