正题

题目大意

nnn个颜色第iii个个数为numinum_inumi个，然后要求第iii种颜色的最后一个一定在第i+1i+1i+1种的最后一个前面。求方案总数。

解题思路

首先先定义一个1∼n1\sim n1∼n的序列，然后依次将剩下的数插入。

第iii个颜色有z=(∑j=1i−1numj)+1z=(\sum_{j=1}^{i-1}num_j)+1z=(∑j=1i−1numj)+1个位置。那么方案数就是Cz+numi−1z−1C_{z+num_{i}-1}^{z-1}Cz+numi−1z−1

那么答案就是∑i=1nCz+numi−1z−1(z=(∑j=1i−1numj)+1)\sum_{i=1}^n C_{z+num_{i}-1}^{z-1}(z=(\sum_{j=1}^{i-1}num_j)+1)i=1∑nCz+numi−1z−1(z=(j=1∑i−1numj)+1)

codecodecode

#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
const ll XJQ=998244353,N=600100;
ll n,z,ans,jc[N],jcinv[N];
ll power(ll x,ll b)
{ll ans=1;while(b){if(b&1) ans=ans*x%XJQ;b>>=1;x=x*x%XJQ;}return ans;
}
ll C(ll n,ll m)
{return jc[n]*jcinv[m]%XJQ*jcinv[n-m]%XJQ;}
int main()
{jc[0]=1;jcinv[0]=1;for(ll i=1;i<=600000;i++){jc[i]=jc[i-1]*i%XJQ;jcinv[i]=power(jc[i],XJQ-2);}scanf("%lld",&n);z=ans=1;for(ll i=1;i<=n;i++){ll num;scanf("%lld",&num);num--;(ans*=C(num+z-1,z-1))%=XJQ;z+=num+1;}printf("%lld",ans);
}

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