CF449B Jzzhu and Cities（Dijkstra）

设每个点到1的距离为dis[x]dis[x]dis[x],特殊边为(1,vi,wi)(1,v_i,w_i)(1,vi,wi)
1、wi>dis[vi]w_i>dis[v_i]wi>dis[vi]的特殊边可以删除
2、wi=dis[vi]且num[vi]>1w_i=dis[v_i]且num[v_i]>1wi=dis[vi]且num[vi]>1,特殊边可以删掉

思路上的偏差：num[vi]=num[v_i]=num[vi]= 到viv_ivi的最短路的数量
实际：num[vi]=num[v_i]=num[vi]= 从viv_ivi出发有几条边可作为最短路的一部分
错因：

显然，删除①对是否删除②没有影响

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,int> pr;
const int N=1e5+5;
const int M=4e5+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct Edge{int v,w,nxt;
}edge[M<<1];
bool vis[N];
ll dis[N];
int n,m,k,head[N],cnt;
int hd[N],ex,nxt[N],val[N],num[N],ans;
priority_queue<pr,vector<pr> ,greater<pr> > q;
void add(int u,int v,int w){edge[++cnt].v=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;
}
void dijkstra(int s){for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf;for(int i=1;i<=n;i++) vis[i]=0;dis[s]=0;q.push(make_pair(0,s));while(!q.empty()){pr tmp=q.top();q.pop();int u=tmp.second;if(vis[u]) continue;vis[u]=1;for(int i=hd[u];i;i=nxt[i]){if(val[i]>dis[u]) ans++;else if(val[i]==dis[u]&&num[u]>1){num[u]--;ans++;}}for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){int v=edge[i].v;int w=edge[i].w;if(dis[v]>dis[u]+1ll*w){dis[v]=dis[u]+1ll*w;num[v]=1;q.push(pr(dis[v],v));}else if(dis[v]==dis[u]+1ll*w) num[v]++;}}
}
int main(){scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);int u,v,w,s,y;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);add(u,v,w);add(v,u,w);}for(int i=1;i<=k;i++){scanf("%d%d",&s,&y);nxt[++ex]=hd[s];val[ex]=y;hd[s]=ex;add(1,s,y);add(s,1,y);}dijkstra(1);printf("%d\n",ans);return 0;
}

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