正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3235

题目大意

TTT组游戏，固定给出FFF。每组游戏有nnn个石头，每次操作的人可以选择一个数量不少于FFF的石堆并把它尽量均摊成MMM堆(M>1)(M>1)(M>1)。无法操作的人输，求每组游戏是否先手必胜。

解题思路

每个石头之间互不影响，所以求出它们的SGSGSG函数然后异或起来就好了。

设sgisg_isgi表示iii个石头的SGSGSG函数，然后暴力的想法是枚举MMM然后求答案，但是这样显然过不了。

发现对于一个MMM和石头数量nnn，能产生n%Mn\%Mn%M个大小⌊nM⌋+1\lfloor\frac{n}{M}\rfloor+1⌊Mn⌋+1的石头堆和M−n%MM-n\% MM−n%M个大小⌊nM⌋\lfloor\frac{n}{M}\rfloor⌊Mn⌋的石头堆。

额，好像就可以整除分块了。每次整除分块出来的一个区间[l,r][l,r][l,r]，如果l=rl=rl=r直接计算。

如果l≠rl\neq rl=r的情况好像比较麻烦，其实只需要考虑lll和l+1l+1l+1就好了，因为如果再往后的奇偶性就会重复。

时间复杂度O(nn)O(n\sqrt n)O(nn)

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int T,F,cnt,cl[N],sg[N];
bool v[N];
void add(int x)
{if(!v[x])cl[++cnt]=x;v[x]=1;return;}
void clear(){while(cnt)v[cl[cnt]]=0,cnt--;return;
}
int main()
{scanf("%d%d",&T,&F);for(int i=F;i<N;i++){for(int l=2,r;l<=i;l=r+1){r=i/(i/l);int k=i%l,p=i/l,q=p+1;if((k&1)&&((l-k)&1))add(sg[p]^sg[q]);else if((k&1)&&!((l-k)&1))add(sg[q]);else if(!(k&1)&&((l-k)&1))add(sg[p]);else add(0);if(l!=r){l++;k=i%l;if((k&1)&&((l-k)&1))add(sg[p]^sg[q]);else if((k&1)&&!((l-k)&1))add(sg[q]);else if(!(k&1)&&((l-k)&1))add(sg[p]);else add(0);}}while(v[sg[i]])sg[i]++;clear();}while(T--){int n,ans=0;scanf("%d",&n);while(n--){int x;scanf("%d",&x);ans^=sg[x];}if(ans)printf("1 ");else printf("0 ");}return 0;
}

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