【NOI1995】石子合并

区间动态规划的经典题，关于区间dp，状态定义是很显然的，定义f[i][j]表示把i~j这一区间合并花费的最小值，若i=j，则f[i][j]=0,若i≠j，则在i,j当中必定有一点k，使得i,j的区间先合并成i,k和k+1,j，然后合并成i,j.因此，对于每一对i,j，我们都枚举k，那么f[i][j]=min(f[i][k]+f[k+1][j]).然后我们预处理出合并的花费，相加即可。

另外，我们在循环的时候一定要注意阶段，状态，决策三者从外到内循环。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 using namespace std;
 5 int sum[310],f[310][310],n;
 6 int main() {
 7     cin>>n;
 8     memset(f,0x3f,sizeof(f));
 9     for(int i=1,x;i<=n;i++) {
10         cin>>x;
11         f[i][i]=0;
12         sum[i]=sum[i-1]+x;
13     }
14     for(int i=2;i<=n;i++) {
15         for(int l=1;l<=n-i+1;l++) {
16             int r=l+i-1;
17             for(int k=l;k<r;k++)
18                 f[l][r]=min(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r]);
19             f[l][r]+=sum[r]-sum[l-1];
20         }
21     }
22     cout<<f[1][n]<<endl;
23     return 0;
24 }

AC Code

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