ACM时间复杂度及算法的选择分析
ACM时间复杂度及算法的选择分析
一般ACM竞赛C/C++的时间限制是1s，因此可以通过题目数据来推断该题所使用的算法。
以C/C++为例，算法的操作次数在10710^7107左右合适，最多不超过10810^8108，O(n)O(n)O(n)的极限就在10810^8108左右。
算法时间复杂度比较
O(1)O(1)O(1) < O(logn)O(logn)O(logn) < O(n)O(n)O(n) < O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn) < O(n2)O(n^2)O(n2) < O(n3)O(n^3)O(n3) < O(2n)O(2^n)O(2n) < O(n!)O(n!)O(n!)
根据题目所给数据范围选择算法
n<200n<200n<200, 可以选择复杂度为O(n3)O(n^3)O(n3)的算法。例：dp，floyd
n<5000n<5000n<5000，可以选择复杂度为O(n2)O(n^2)O(n2)的算法。例：dp，Dijkstra。朴素版Prim
n<1e6n<1e6n<1e6,可以选择复杂度为O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)或者(O(n2logn)(O(n^2logn)(O(n2logn)的算法。例：sort，线段树，树状数组，set，mmap，spfa，凸包，二分
n<1e7n<1e7n<1e7，可以选择复杂度为O(n)O(n)O(n)的算法。例：哈希，双指针，kmp，AC自动机。部分sort，树状数组，spfa
n<1e8n<1e8n<1e8，可以选择复杂度为O(n)O(n)O(n)的算法。例：双指针，kmp，AC自动机，线性筛
n<1e9n<1e9n<1e9，可以选择复杂度为O(n)O(\sqrt{n})O(n)的算法。例：判断质数
n<1e18n<1e18n<1e18，可以选择复杂度为O(logn)O(logn)O(logn)的算法。例：二分，欧几里得算法，幂运算
以上仅为参考，实际做题还需考虑具体数据细节。
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