Messages 贪心，期望，概率，模拟（2000）

题意：

有n个学生，给出老师希望每个学生读的一条消息mim_imi和每个学生最多能读多少条消息kik_iki，如果老师发生的消息大于kik_iki，学生读到任意一条消息的概率是ki消息总数\frac{k_i}{消息总数}消息总数ki
现在希望每个学生读到希望被读的那条的消息的期望和最大，求构造发送消息是哪些

思路：

我们考虑新增一本书的影响，设原本期望是E，已经挑了n本书，有t个人要看这第n+1本书，而且他们看到这本书的概率和是P=∑kn+1\frac {\sum{k}}{n+1}n+1∑k，因为每个人的期望是P*1，所以他们看到这本书的期望和也是P
那么这本书对原期望的影响是E=nE+Pn+1\frac{nE+P}{n+1}n+1nE+P
因此，P必须比E大，于是可以贪心，让∑k\sum{k}∑k大的书先选，然后枚举答案j，每个人的k=min(k, j)
可以发现答案很小，因k<=20，然后j>20必然会让答案减小，因此，可以直接模拟

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <vector>
#include <numeric>
#define pb push_backusing namespace std;
using ll = long long;const int N = 2e5 + 10;int main()
{cin.tie(nullptr) -> sync_with_stdio(false);cout << fixed << setprecision(20);int n;cin >> n;vector<int> m(n + 1), k(n + 1);int mxK = 0;for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> m[i] >> k[i], mxK = max(mxK, k[i]);vector<int> p(N);for (int i = 1; i < N; i ++ ) p[i] = i;vector<int> ans;double res = 0.0;     // 最优期望for (int i = 1; i <= mxK; i ++ ){vector<double> cnt(N, 0.0);for (int j = 1; j <= n; j ++ ){if (k[j] >= i) cnt[m[j]] += 1.0;else cnt[m[j]] += (double)k[j] / i; // 当前决定一共选i本书，m[j]这本书被看到的期望为sum{k} / i}// 期望值从大到小sort(p.begin() + 1, p.end(), [&](int a, int b){return cnt[a] > cnt[b];});double tmp = 0.0;     // 选i本书的期望for (int j = 1; j <= i; j ++ ) tmp += cnt[p[j]];if (tmp > res){res = tmp;ans.clear();for (int j = 1; j <= i; j ++ ) ans.pb(p[j]);}}cout << (int)ans.size() << endl;for (auto i : ans)cout << i << " \n"[i == ans.back()];return 0;
}

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