金环(2017佛山市选拔初中组)

题目描述

小月亮到达了一个城市并住在一个宾馆。她没有钱了，但是过了N天，她就会收到一大笔钱。但是她有一条由N个金环串成的金链。小月亮必须每天付1个金环给商家，但是她可以一次付多个金环同时收到多个金环作为找的钱，前提是这些找回的金环必须是她在此之前付给商家的。当她收到那一大笔钱时，她就会把她的金链赎回来。小月亮喜欢她的金链，所以想尽可能少地切断金环来支付给商家。（原来金链的每个金环是环环相扣形成一个链，而不是环）请帮帮她。举个例子，当N=5的时候，她必须切断第2个金环，使得项链变为1,1,3,三个部分。第一天，她给商家一个金环。第二天，她也给了商家一个金环。此时她手里有一段由3个金环构成的金链，在第三天给商家这段金链后，商家把前面小月亮给的2个金环作为找的零钱。第4,5天她就会每天付给商家1个金环。假设小月亮可以选择商家找零的方式。

输入格式 1754.in

一个数字N(1 <= N <= 10^16)。

输出格式 1754.out

一个整数(最少需要切断几个金环)

输入样例 1754.in

输出样例 1754.out

2
【提示】
可以断开第二个和第六个金环

　　这题的代码量虽然很少，但是要想出来比较困难，是周老师教我们的。

　　设X为断开的珠子数量。

　　因此，我们其实可以事先确定断的金环个数（设为x），那么后面每段的长度分别为x+1,2x+2,4x+4……将这些段的长度都加起来

当我们把它断出一个时，剩下的就会有2份；断出两个时，就会剩下3份；断出三个时，就会剩下4份。

　　批注：O为珠子，由/断开。

所以段的数量为X+1。

主代码

for(int i=1; ;i++){long long sum=0,k=2;for(int j=1;j<=i+1;j++){if(j==1) sum+=i;else{sum+=i*k+k;k=k*2;}}if(n<=sum) {ans=i;break;}}cout<<ans<<endl;

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