红色警报 (25 分)【测试点分析】【两种解法】

立志用最少的代码做最高效的表达

战争中保持各个城市间的连通性非常重要。本题要求你编写一个报警程序，当失去一个城市导致国家被分裂为多个无法连通的区域时，就发出红色警报。注意：若该国本来就不完全连通，是分裂的k个区域，而失去一个城市并不改变其他城市之间的连通性，则不要发出警报。

输入格式：
输入在第一行给出两个整数N（0 < N ≤ 500）和M（≤ 5000），分别为城市个数（于是默认城市从0到N-1编号）和连接两城市的通路条数。随后M行，每行给出一条通路所连接的两个城市的编号，其间以1个空格分隔。在城市信息之后给出被攻占的信息，即一个正整数K和随后的K个被攻占的城市的编号。

注意：输入保证给出的被攻占的城市编号都是合法的且无重复，但并不保证给出的通路没有重复。

输出格式：
对每个被攻占的城市，如果它会改变整个国家的连通性，则输出Red Alert: City k is lost!，其中k是该城市的编号；否则只输出City k is lost.即可。如果该国失去了最后一个城市，则增加一行输出Game Over.。

输入样例：
5 4
0 1
1 3
3 0
0 4
5
1 2 0 4 3

输出样例：
City 1 is lost.
City 2 is lost.
Red Alert: City 0 is lost!
City 4 is lost.
City 3 is lost.
Game Over.

核心逻辑：若某城市被攻陷，则将其在地图上删除，若删除后的连通块数量增加，则该城市为核心城市。

技巧：设置一个del数组，代表该城市是否被攻陷，若是，则不参与计数。

解法一：DFS
建立地图，建立关联，每攻陷一个城市，就深搜一次，判断连通块数量是否增加。

解法二：并查集
建立结构体数组，存储所有边的信息，每攻陷一个城市，就重新建立一次并查集，判断连通块数量是否增加（注意是重新建立，而不是搜索或查询）。

特殊样例

解法一：DFS

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;int degree[510];        //每个节点的度数
int G[510][510];        //地图
int vis[510];           //每个节点是否出现过
int del[510];           //该节点是否被删除，置1表示被删除
int n, k;void dfs(int step) {for(int i = 0; i < n; i++) if(vis[i] == 0 && del[i]==0 && G[step][i]) {vis[i] = 1;dfs(i);}
}int main() {scanf("%d %d", &n, &k);for(int i = 0; i < k; i++) {int x, y;scanf("%d %d", &x, &y);G[x][y] = G[y][x] = 1;} //计算最初的连通块数量 int num_line = 0;             //连通块数量for(int i = 0; i < n; i++) if(vis[i] == 0) {vis[i] = 1;num_line++;dfs(i); }int m; scanf("%d", &m);for(int i1 = 0; i1 < m; i1++) {int x; scanf("%d", &x);//改进：直接判断连通性，若大了，则发出警告 //删除与该点有关的信息 for(int i = 0; i < n; i++) if(G[x][i] == 1)  G[x][i] = G[i][x] = 0;del[x] = 1;  //初始化vismemset(vis, 0, sizeof(vis)); //判断连通块数量int num_line_after = 0;for(int i = 0; i < n; i++) //如果没有遍历过，并且没被删除过 if(vis[i] == 0 && del[i]==0) {vis[i] = 1;num_line_after++;dfs(i);}//判断删除点前后的连通块数量是否相同if(num_line < num_line_after)  printf("Red Alert: City %d is lost!\n", x);else  printf("City %d is lost.\n", x);//更新连通块的数量 num_line = num_line_after;if(i1 == n-1) printf("Game Over.\n");}return 0;
}

耗时：

解法二：并查集

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;struct node{int x, y;
}edge[5005];
int pre[510];           //存放并查集
int del[510];           //该节点是否被删除，置1表示被删除
int n, k;int find(int x) {return x == pre[x] ? x : pre[x] = find(pre[x]);
}void Union(int x, int y) {int fx = find(x);int fy = find(y);if(fx != fy) pre[fx] = fy;
//  if(fx > fy) pre[fx] = fy;
//  else pre[fy] = fx;
}int main() {scanf("%d %d", &n, &k);for(int i = 0; i < n; i++) pre[i] = i; //并查集初始化 for(int i = 0; i < k; i++) {scanf("%d %d", &edge[i].x, &edge[i].y);Union(edge[i].x, edge[i].y);}int num_line_before = 0;      //攻占某城市前连通块数量 for(int i = 0; i < n; i++) if(pre[i] == i) num_line_before++;int m; scanf("%d", &m);for(int i1 = 0; i1 < m; i1++) {int x; scanf("%d", &x);del[x] = 1;for(int i = 0; i < n; i++) pre[i] = i;for(int i = 0; i < k; i++) {if(!del[edge[i].x] && !del[edge[i].y]) {Union(edge[i].x, edge[i].y);}}int num_line_after = 0;       //攻占某城市后连通块数量 for(int i = 0; i < n; i++) if(pre[i] == i && !del[i]) num_line_after++;if(num_line_after > num_line_before) printf("Red Alert: City %d is lost!\n", x);else printf("City %d is lost.\n", x);if(i1 == n-1) printf("Game Over.\n");num_line_before = num_line_after;}return 0;
}

耗时：

当你一无所有，你就没有什么可以失去 ——《泰坦尼克号》

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