P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes——回文质数性质、打表
2024-04-18 01:55:09
[USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes
题目描述
因为 151151151 既是一个质数又是一个回文数（从左到右和从右到左是看一样的），所以 151151151 是回文质数。
写一个程序来找出范围 [a,b](5≤a<b≤100,000,000)[a,b] (5 \le a < b \le 100,000,000)[a,b](5≤a<b≤100,000,000)（一亿）间的所有回文质数。
输入格式
第一行输入两个正整数 aaa 和 bbb。
输出格式
输出一个回文质数的列表，一行一个。
样例 #1
样例输入 #1
5 500
样例输出 #1
5
7
11
101
131
151
181
191
313
353
373
383
提示
Hint 1: Generate the palindromes and see if they are prime.
提示 1: 找出所有的回文数再判断它们是不是质数（素数）.
Hint 2: Generate palindromes by combining digits properly. You might need more than one of the loops like below.
提示 2: 要产生正确的回文数，你可能需要几个像下面这样的循环。
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 1.5
产生长度为 555 的回文数：
for (d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2) { // 只有奇数才会是素数for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) {palindrome = 10000*d1 + 1000*d2 +100*d3 + 10*d2 + d1;//(处理回文数...)}}}分析
解法一 用回文质数性质优化
- 题意很简单，就是判断一个数是否即是素数又是回文数，如果我们分别写两个朴素的函数，然后[l,r]中的数逐个去判断，显然会TLE，时间复杂度太大了，所以我们要去优化，这就有一些素数的数学知识；
- 优化1：偶数位的回文都可以被11整除（除了11），所以他就不是素数，比如44/11=4，2442/11=222，99999999/11=9090909；所以题目给的r的区间虽然到一亿，但10000000 到 100000000都不用判断，因为偶数位的回文都能被11整除，不满足素数（虽然100000000是奇数位，但不是回文）；故预处理下，if (r >= 10000000) r = 9999999;
- 优化2：偶数一定不是素数（除了2），所以在判断是否是回文质数之前，先进行判断是否为偶数，是的话直接continue；
- 然后这里我先将[l,r]的所有回文数放在vector中，然后逐个遍历vector中的元素，是素数的话输出；通过上述的两个优化，可以看出最大范围区间内，回文的个数仅仅剩余6*10^3个数，素数判断时间复杂度根号下6 * 10 ^ 3，78左右，总的时间复杂度就是O(10 ^ 5)，所有就A了这个题；
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int l, r;
vector<int> h;//放回文数bool hui(int x) {string s = to_string(x);for (int i = 0; i < s.length() / 2; i++) {if (s[i] != s[s.length() - i - 1])return false;}return true;
}bool su(int x) {for (int i = 2; i * i <= x; i++) {if (x % i == 0)return false;}return true;
}int main() {std::ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cin >> l >> r;//优化1. 10000000 到 100000000都不用判断，因为偶数位的回文都能被11整除，不满足素数，虽然100000000是奇数位但不是回文if (r >= 10000000)r = 9999999;for (int i = l; i <= r; i++) {//优化2. 偶然数不是素数（除了2）if (i != 2 && i % 2 == 0)continue;//将l到r的所有回文放进容器h中if (hui(i))h.push_back(i);}for (int i = 0; i < h.size(); i++) {if (su(h[i]))cout << h[i] << endl;}return 0;
}解法二 打表
当然也可以打表，我见网上有打表的做法，朴素判断 [1，100000000]的所有回文质数，然后放一个数组，然后根据输入的[l.r]输出在区间里的数即可；
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int l, r;
int a[] = {2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181,191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797,919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, 11411, 12421, 12721,12821, 13331, 13831, 13931, 14341, 14741, 15451, 15551, 16061,16361, 16561, 16661, 17471, 17971, 18181, 18481, 19391, 19891,19991, 30103, 30203, 30403, 30703, 30803, 31013, 31513, 32323,32423, 33533, 34543, 34843, 35053, 35153, 35353, 35753, 36263,36563, 37273, 37573, 38083, 38183, 38783, 39293, 70207, 70507,70607, 71317, 71917, 72227, 72727, 73037, 73237, 73637, 74047,74747, 75557, 76367, 76667, 77377, 77477, 77977, 78487, 78787,78887, 79397, 79697, 79997, 90709, 91019, 93139, 93239, 93739,94049, 94349, 94649, 94849, 94949, 95959, 96269, 96469, 96769,97379, 97579, 97879, 98389, 98689, 1003001, 1008001, 1022201, 1028201,1035301, 1043401, 1055501, 1062601, 1065601, 1074701, 1082801, 1085801, 1092901,1093901, 1114111, 1117111, 1120211, 1123211, 1126211, 1129211, 1134311, 1145411,1150511, 1153511, 1160611, 1163611, 1175711, 1177711, 1178711, 1180811, 1183811,1186811, 1190911, 1193911, 1196911, 1201021, 1208021, 1212121, 1215121, 1218121,1221221, 1235321, 1242421, 1243421, 1245421, 1250521, 1253521, 1257521, 1262621,1268621, 1273721, 1276721, 1278721, 1280821, 1281821, 1286821, 1287821, 1300031,1303031, 1311131, 1317131, 1327231, 1328231, 1333331, 1335331, 1338331, 1343431,1360631, 1362631, 1363631, 1371731, 1374731, 1390931, 1407041, 1409041, 1411141,1412141, 1422241, 1437341, 1444441, 1447441, 1452541, 1456541, 1461641, 1463641,1464641, 1469641, 1486841, 1489841, 1490941, 1496941, 1508051, 1513151, 1520251,1532351, 1535351, 1542451, 1548451, 1550551, 1551551, 1556551, 1557551, 1565651,1572751, 1579751, 1580851, 1583851, 1589851, 1594951, 1597951, 1598951, 1600061,1609061, 1611161, 1616161, 1628261, 1630361, 1633361, 1640461, 1643461, 1646461,1654561, 1657561, 1658561, 1660661, 1670761, 1684861, 1685861, 1688861, 1695961,1703071, 1707071, 1712171, 1714171, 1730371, 1734371, 1737371, 1748471, 1755571,1761671, 1764671, 1777771, 1793971, 1802081, 1805081, 1820281, 1823281, 1824281,1826281, 1829281, 1831381, 1832381, 1842481, 1851581, 1853581, 1856581, 1865681,1876781, 1878781, 1879781, 1880881, 1881881, 1883881, 1884881, 1895981, 1903091,1908091, 1909091, 1917191, 1924291, 1930391, 1936391, 1941491, 1951591, 1952591,1957591, 1958591, 1963691, 1968691, 1969691, 1970791, 1976791, 1981891, 1982891,1984891, 1987891, 1988891, 1993991, 1995991, 1998991, 3001003, 3002003, 3007003,3016103, 3026203, 3064603, 3065603, 3072703, 3073703, 3075703, 3083803, 3089803,3091903, 3095903, 3103013, 3106013, 3127213, 3135313, 3140413, 3155513, 3158513,3160613, 3166613, 3181813, 3187813, 3193913, 3196913, 3198913, 3211123, 3212123,3218123, 3222223, 3223223, 3228223, 3233323, 3236323, 3241423, 3245423, 3252523,3256523, 3258523, 3260623, 3267623, 3272723, 3283823, 3285823, 3286823, 3288823,3291923, 3293923, 3304033, 3305033, 3307033, 3310133, 3315133, 3319133, 3321233,3329233, 3331333, 3337333, 3343433, 3353533, 3362633, 3364633, 3365633, 3368633,3380833, 3391933, 3392933, 3400043, 3411143, 3417143, 3424243, 3425243, 3427243,3439343, 3441443, 3443443, 3444443, 3447443, 3449443, 3452543, 3460643, 3466643,3470743, 3479743, 3485843, 3487843, 3503053, 3515153, 3517153, 3528253, 3541453,3553553, 3558553, 3563653, 3569653, 3586853, 3589853, 3590953, 3591953, 3594953,3601063, 3607063, 3618163, 3621263, 3627263, 3635363, 3643463, 3646463, 3670763,3673763, 3680863, 3689863, 3698963, 3708073, 3709073, 3716173, 3717173, 3721273,3722273, 3728273, 3732373, 3743473, 3746473, 3762673, 3763673, 3765673, 3768673,3769673, 3773773, 3774773, 3781873, 3784873, 3792973, 3793973, 3799973, 3804083,3806083, 3812183, 3814183, 3826283, 3829283, 3836383, 3842483, 3853583, 3858583,3863683, 3864683, 3867683, 3869683, 3871783, 3878783, 3893983, 3899983, 3913193,3916193, 3918193, 3924293, 3927293, 3931393, 3938393, 3942493, 3946493, 3948493,3964693, 3970793, 3983893, 3991993, 3994993, 3997993, 3998993, 7014107, 7035307,7036307, 7041407, 7046407, 7057507, 7065607, 7069607, 7073707, 7079707, 7082807,7084807, 7087807, 7093907, 7096907, 7100017, 7114117, 7115117, 7118117, 7129217,7134317, 7136317, 7141417, 7145417, 7155517, 7156517, 7158517, 7159517, 7177717,7190917, 7194917, 7215127, 7226227, 7246427, 7249427, 7250527, 7256527, 7257527,7261627, 7267627, 7276727, 7278727, 7291927, 7300037, 7302037, 7310137, 7314137,7324237, 7327237, 7347437, 7352537, 7354537, 7362637, 7365637, 7381837, 7388837,7392937, 7401047, 7403047, 7409047, 7415147, 7434347, 7436347, 7439347, 7452547,7461647, 7466647, 7472747, 7475747, 7485847, 7486847, 7489847, 7493947, 7507057,7508057, 7518157, 7519157, 7521257, 7527257, 7540457, 7562657, 7564657, 7576757,7586857, 7592957, 7594957, 7600067, 7611167, 7619167, 7622267, 7630367, 7632367,7644467, 7654567, 7662667, 7665667, 7666667, 7668667, 7669667, 7674767, 7681867,7690967, 7693967, 7696967, 7715177, 7718177, 7722277, 7729277, 7733377, 7742477,7747477, 7750577, 7758577, 7764677, 7772777, 7774777, 7778777, 7782877, 7783877,7791977, 7794977, 7807087, 7819187, 7820287, 7821287, 7831387, 7832387, 7838387,7843487, 7850587, 7856587, 7865687, 7867687, 7868687, 7873787, 7884887, 7891987,7897987, 7913197, 7916197, 7930397, 7933397, 7935397, 7938397, 7941497, 7943497,7949497, 7957597, 7958597, 7960697, 7977797, 7984897, 7985897, 7987897, 7996997,9002009, 9015109, 9024209, 9037309, 9042409, 9043409, 9045409, 9046409, 9049409,9067609, 9073709, 9076709, 9078709, 9091909, 9095909, 9103019, 9109019, 9110119,9127219, 9128219, 9136319, 9149419, 9169619, 9173719, 9174719, 9179719, 9185819,9196919, 9199919, 9200029, 9209029, 9212129, 9217129, 9222229, 9223229, 9230329,9231329, 9255529, 9269629, 9271729, 9277729, 9280829, 9286829, 9289829, 9318139,9320239, 9324239, 9329239, 9332339, 9338339, 9351539, 9357539, 9375739, 9384839,9397939, 9400049, 9414149, 9419149, 9433349, 9439349, 9440449, 9446449, 9451549,9470749, 9477749, 9492949, 9493949, 9495949, 9504059, 9514159, 9526259, 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}P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes——回文质数性质、打表相关推荐
- 洛谷 P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes 题解 C/C++
知识点: 回文数有两种 一种是单数位数,abcba,一种是双数位数,abccba 而双数位数是质数的只有11,即偶位回文数全不是质数除了11:所以不需要枚举到1亿,到1千万就好了 以下几种方法供参考 ...
- P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes（素数筛法/打表）
P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes(素数筛法/打表) 一:埃氏筛(时间复杂度--nloglogn) 重点:一个数x是合数,则它的倍数也是合数 //用埃氏筛生成 ...
- P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes 题解（来源：洛古）
[USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes 题目描述 因为 151 151 151 既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的),所以 151 151 151 是回 ...
- luogu 题解 P1217 【[USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes】
题目描述 因为 151 既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的),所以 151 是回文质数. 写一个程序来找出范围 [a,b] (5 < a < b 100,000,00 ...
- 洛谷 - P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes(欧拉线性筛+数论小知识)
题目链接:点击查看 题目大意:给出一个a和b,求出区间[a,b]中所有回文质数,回文质数指的是一个数既是回文数也是质数 题目分析:首先质数好判断,我们只需要用欧拉筛预处理打好表即可,判断回文数我们也只 ...
- [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes
题目描述 因为151既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的),所以 151 是回文质数. 写一个程序来找出范围[a,b](5 <= a < b <= 100,000 ...
- 【素数】P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes
https://www.luogu.com.cn/problem/P1217 考点:素数.回文.二分.打表 题意: 找出5到1e8的回文素数. 解法: 直接暴力遍历1亿次必定超时,可以用打表法... ...
- P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes（技巧+暴力枚举+线性筛）
技巧:就是偶数位的回文数字一定不是质数---------证明:奇数位之和sum1==偶数位之和sum2的数字可以被11整除.(11除外,这是一个坑点) 最高位,最低位必须是 1, 3, 7, 9 暴力 ...
- P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes
暴力输出5~1e8的回文质数 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int cnt; bool isprim(int x) //10^ ...
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