2021ICPC(沈阳) - String Problem(后缀树+贪心)

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题目大意：给出一个长度为 nnn 的字符串 sss，对于每个前缀来说，求出字典序最大的子串。

题目分析：看到子串的字典序，感觉能用后缀树来做，参考了一下大佬的赛上代码：香港中文大学（深圳）- 新手上路

需要观察出本题的一个结论就是，答案一定是一个前缀的后缀，所以我们只需要求出每个答案子串的左端点即可。

按照套路，对原串建立后缀树，按照字典序跑出 dfs 序 dfndfndfn，顺便维护一下每个节点首次出现的 endposendposendpos 。

然后就可以用优先队列贪心了。记前缀 pre[i]=s[1]s[2]⋯s[i]pre[i]=s[1]s[2]\cdots s[i]pre[i]=s[1]s[2]⋯s[i]，对于 pre[n]pre[n]pre[n] 来说，我们只需要从 parentparentparent 树的叶子结点里，选择 dfndfndfn 最大的那个叶子结点作为答案即可。

而对于 pre[n−1]pre[n-1]pre[n−1] 来说，需要将过期的结点淘汰，更具体的，如果一个结点所代表的字符串，已经不在 pre[n−1]pre[n-1]pre[n−1] 所表示的前缀中出现，我们需要在逻辑上删掉这个叶子结点，同时判断一下其父节点是否会成为一个新的叶子结点。

时间复杂度 O(nlog⁡n)O(n\log n)O(nlogn)，感觉随便就可以卡掉。。

代码：

// Problem: String Problem
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/24346/M
// Memory Limit: 1048576 MB
// Time Limit: 4000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
char s[N];
vector<int>node[N<<1];
int tot,last,endpos[N<<1];
int dfn[N<<1],du[N<<1],cnt;
int ans[N];
struct Node
{int ch[26];int fa,len;
}st[N<<1];
inline int newnode() {tot++;for(int i=0;i<26;i++)st[tot].ch[i]=0;st[tot].fa=st[tot].len=0;endpos[tot]=0;node[tot].clear();return tot;
}
void add(int x) {int p=last,np=last=newnode();st[np].len=st[p].len+1;while(p&&!st[p].ch[x])st[p].ch[x]=np,p=st[p].fa;if(!p)st[np].fa=1;else{int q=st[p].ch[x];if(st[p].len+1==st[q].len)st[np].fa=q;else{int nq=newnode();st[nq]=st[q]; st[nq].len=st[p].len+1;st[q].fa=st[np].fa=nq;while(p&&st[p].ch[x]==q)st[p].ch[x]=nq,p=st[p].fa;//向上把所有q都替换成nq}}
}
void dfs_pos(int u) {for(auto v:node[u]) {dfs_pos(v);endpos[u]=max(endpos[u],endpos[v]);}
}
void dfs(int u) {dfn[u]=++cnt;sort(node[u].begin(),node[u].end(),[&](int x,int y) {return s[endpos[x]-st[u].len]<s[endpos[y]-st[u].len];});for(auto v:node[u]) {dfs(v);}
}
void build() {for(int i=1;i<=tot;i++) {node[st[i].fa].push_back(i);du[st[i].fa]++;}dfs_pos(1);dfs(1);
}
void init() {last=1;cnt=tot=0;newnode();
}
int main()
{#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);scanf("%s",s+1);init();int n=strlen(s+1);reverse(s+1,s+1+n);for(int i=1;i<=n;i++) {add(s[i]-'a');endpos[last]=i;}build();priority_queue<pair<int,int>>q;for(int i=1;i<=tot;i++) {if(!du[i]) {q.push({dfn[i],i});}}for(int i=n;i>=1;i--) {while(1) {int u=q.top().second;int fa=st[u].fa;int l=n-endpos[u]+1;int r=l+st[fa].len;if(r>i) {q.pop();if(--du[fa]==0&&fa!=1) {q.push({dfn[fa],fa});}} else {ans[i]=l;break;}}}for(int i=1;i<=n;i++) {printf("%d %d\n",ans[i],i);}return 0;
}

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