2018 ICPC 南京全文见：https://blog.csdn.net/qq_43461168/article/details/112796538

M. Mediocre String Problem

题意：给定两个串s和t。三元组(i,j,k)表示 s[i-j] + t[0-k]，有多少个三元组使得结果串是回文串。简单来说就是在s中找一个子串，与t的前缀连起来变成回文串。求方案数。

！思路参考：https://www.cnblogs.com/luowentao/p/10332309.html

思路1：个人觉得思路2更好理解得多。可以先看思路2。把s[i-j] + t[0-k] 拆成三部分看。 s1 + s2 + t1。其中s2不为空。因为题目要求 s1+s2 > t1。s1 = reverse(t1)。那么就要求s2为回文串。也就是要找出 s串的所有回文。然后枚举s1的左端点。回文串可以用Manacher求出来（也还有很多别的方法，回文自动机，字符串哈希）。然后要找s1 == reverse(t1)这个东西。因为t1就是t的前缀，而s1可以看成是s串的某个后缀的前缀。也就是和t求LCP。如果把s串倒过来。然后再和t跑一遍EXKMP。刚好就可以求出所有的LCP了。然后就是组合回文串和LCP。遍历一遍原串。以每一个位置i，当成是(i,j,k)里面的j。然后去枚举k。其实枚举k和枚举i是一样的。只需要枚举一个。那其实也就是枚举LCP。如果线性的去枚举。那肯定超时了。因为刚刚已经计算过所有位置的LCP。那么对LCP求一个前缀和。然后枚举的时候，只需要求 i 点回文半径+1 内的所有LCP之和，就相当于枚举了所有的s2 与 s1。就可以求出答案了。难点是下标的计算。

AC代码1：

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#define int long long
#define mk make_pair
#define gcd __gcd
using namespace std;
const double eps = 1e-10;
const int mod = 998244353;
const int N = 5e6+7;
int n,m,k,t = 1,cas = 1;
int a[N],b[N],c[N];const int maxn=3e6+9;   //字符串长度最大值
int nex[maxn],ex[maxn]; //ex数组即为extend数组
//预处理计算nex数组
void GETNEXT(char *str)
{int i=0,j,po,len=strlen(str);nex[0]=len;//初始化nex[0]while(str[i]==str[i+1]&&i+1<len)//计算nex[1]i++;nex[1]=i;po=1;//初始化po的位置for(i=2;i<len;i++){if(nex[i-po]+i<nex[po]+po)//第一种情况，可以直接得到nex[i]的值nex[i]=nex[i-po];else//第二种情况，要继续匹配才能得到nex[i]的值{j=nex[po]+po-i;if(j<0)j=0;//如果i>po+nex[po],则要从头开始匹配while(i+j<len&&str[j]==str[j+i])//计算nex[i]j++;nex[i]=j;po=i;//更新po的位置}}
}
//计算extend数组
void EXKMP(char *s1,char *s2)
{int i=0,j,po,len=strlen(s1),l2=strlen(s2);GETNEXT(s2);//计算子串的nex数组while(s1[i]==s2[i]&&i<l2&&i<len)//计算ex[0]i++;ex[0]=i;po=0;//初始化po的位置for(i=1;i<len;i++){if(nex[i-po]+i<ex[po]+po)//第一种情况，直接可以得到ex[i]的值ex[i]=nex[i-po];else//第二种情况，要继续匹配才能得到ex[i]的值{j=ex[po]+po-i;if(j<0)j=0;//如果i>ex[po]+po则要从头开始匹配while(i+j<len&&j<l2&&s1[j+i]==s2[j])//计算ex[i]j++;ex[i]=j;po=i;//更新po的位置}}
}char Ma[maxn*2];    // #号填充原串
int Mp[maxn*2];     // 回文半径
void Manacher(char s[],int len){int l=0;Ma[l++]='$';Ma[l++]='#';for(int i=0;i<len;i++){Ma[l++]=s[i];Ma[l++]='#';}Ma[l]=0;int mx=0,id=0;      // mx 最右回文右边界for(int i=0;i<l;i++){Mp[i]=mx>i?min(Mp[2*id-i],mx-i):1;while(Ma[i+Mp[i]]==Ma[i-Mp[i]])Mp[i]++;if(i+Mp[i]>mx){mx=i+Mp[i];id=i;}}
}int sum[N];int cal(int l,int r){if(l > r) return 0;if(l <= 0) return sum[r];return sum[r]-sum[l-1];
}
char s1[N],s2[N];signed main(){cin>>s1>>s2;int len1 = strlen(s1);Manacher(s1,len1);reverse(s1,s1+len1);EXKMP(s1,s2);reverse(ex,ex+len1);sum[0] = ex[0];for(int i = 1; i < len1 ; i ++) sum[i] = sum[i-1]+ex[i];int res = 0;for(int i = 2 ; i < 2*len1 + 3 ; i ++){int now = Mp[i]-1;          // 回文半径if(now <= 0) continue;if(now%2 == 1){             // 奇数长度int center = (i-2)/2;   // 计算回文中心int r = center-1;int l = center-Mp[i]/2;res += cal(l,r);}else{int center = (i-2-1)/2;int r = center-1;int l = center-now/2;res += cal(l,r);}}cout<<res<<endl;return 0;
}

思路2：第一步同思路1，把s[i-j]分成s1 和 s2 去枚举。不过这次是。固定 s1 的右端点。也是就说 s[i-j] 分成 s[i-p] + s[p+1-j] ，枚举这个p。p固定之后。i，j怎么枚举呢。i其实就是LCP的最大长度。也就是 EX[p]。因为每个长度都可以贡献一次嘛。而j就简单了。 j的个数其实就是以p+1为起点的回文串的个数。顺着求不是很好求。但是如果把他倒过来看。也就是把s倒过来算。那就是以p+1为终点的回文串的个数。也就是回文后缀的个数。这个就是PAM回文树求的东西。因为fail指针就是一个回文后缀。那么fail指针的高度。就是回文后缀的个数。也就是说在插入过程中。记录这个 height[p+1] 就是以p+1为起点的回文串的个数。有点绕。总之就是把s串倒过来。然后依次插入回文树。模板的num[i] 记录的就是回文后缀的个数。求完之后。再把他 num数组倒回来。就行了。然后求解答案的时候。枚举到 p，贡献就是 ex[p]*num[p+1]。

AC代码2：

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#define int long long
#define mk make_pair
#define gcd __gcd
using namespace std;
const double eps = 1e-10;
const int mod = 998244353;
const int N = 2e6+7;
int n,m,k,t = 1,cas = 1;
int a[N],b[N],c[N];
int mark[N];char s[N];struct PAM{/**len[u] : u 节点代表回文串的长度。fa[u] : u 节点代表回文串的最长回文后缀代表的节点。tran[u][c] : 转移函数，表示在 u 代表的回文串的两端加上字符 c 之后的回文串。num[u] : 代表 u 节点代表回文串的回文后缀个数。L[i] : 代表原字符串以 i 结尾的回文后缀长度。size[u] : u 点代表的回文串的数量。**/int len[N],fa[N],size[N],num[N],tot,last,trans[N][27],L[N];int cnt[N];void init(){              // 初始化len[0]=0;fa[0]=1;len[1]=-1;fa[1]=0;tot=1;last=0;memset(trans[1],0,sizeof(trans[1]));memset(trans[0],0,sizeof(trans[0]));}int new_node(int x){       // 建立新节点int now=++tot;memset(trans[tot],0,sizeof(trans[tot]));len[now]=x;return now;}int ins(int c,int n){      // 增量法构造int u=last;while(s[n-len[u]-1]!=s[n])u=fa[u];if(trans[u][c]==0){int now=new_node(len[u]+2);int v=fa[u];while(s[n-len[v]-1]!=s[n])v=fa[v];fa[now]=trans[v][c];trans[u][c]=now;num[now]=num[fa[now]]+1;}last=trans[u][c];size[last]++;L[n]=len[last];cnt[n] = num[last];return num[last];}void build(char *s){int len = strlen(s);for(int i = 0  ; i < len ; i ++){ins(s[i]-'a',i);}}
}pam;const int maxn=3e6+9;   //字符串长度最大值
int nex[maxn],ex[maxn]; //ex数组即为extend数组
//预处理计算nex数组
void GETNEXT(char *str)
{int i=0,j,po,len=strlen(str);nex[0]=len;//初始化nex[0]while(str[i]==str[i+1]&&i+1<len)//计算nex[1]i++;nex[1]=i;po=1;//初始化po的位置for(i=2;i<len;i++){if(nex[i-po]+i<nex[po]+po)//第一种情况，可以直接得到nex[i]的值nex[i]=nex[i-po];else//第二种情况，要继续匹配才能得到nex[i]的值{j=nex[po]+po-i;if(j<0)j=0;//如果i>po+nex[po],则要从头开始匹配while(i+j<len&&str[j]==str[j+i])//计算nex[i]j++;nex[i]=j;po=i;//更新po的位置}}
}
//计算extend数组
void EXKMP(char *s1,char *s2)
{int i=0,j,po,len=strlen(s1),l2=strlen(s2);GETNEXT(s2);//计算子串的nex数组while(s1[i]==s2[i]&&i<l2&&i<len)//计算ex[0]i++;ex[0]=i;po=0;//初始化po的位置for(i=1;i<len;i++){if(nex[i-po]+i<ex[po]+po)//第一种情况，直接可以得到ex[i]的值ex[i]=nex[i-po];else//第二种情况，要继续匹配才能得到ex[i]的值{j=ex[po]+po-i;if(j<0)j=0;//如果i>ex[po]+po则要从头开始匹配while(i+j<len&&j<l2&&s1[j+i]==s2[j])//计算ex[i]j++;ex[i]=j;po=i;//更新po的位置}}
}
char s1[N],s2[N];
int cnt[N];signed main(){cin>>s1>>s2;int len1 = strlen(s1);int len2 = strlen(s2);strcpy(s,s1);reverse(s,s+len1);pam.init();pam.build(s);for(int i = 0 ; i < len1 ; i ++){cnt[i] = pam.cnt[len1-1-i];}reverse(s1,s1+len1);EXKMP(s1,s2);reverse(ex,ex+len1);int res = 0;for(int i = 0 ; i < len1-1 ; i ++){res += ex[i]*cnt[i+1];}cout<<res<<endl;return 0;
}

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