HDU 6194 String String String （后缀数组+线段树, 2017 ACM/ICPC Asia Regional Shenyang Online）

Problem

求字符串 S 中严格出现 k 次的子串个数

k≥1k\ge 1

|S|≤105|S|\le 10^5

∑|S|≤2×106\sum |S| \le 2\times 10^6

Idea

貌似很多队都是用后缀树 AC 的。好吧，我不会。

后缀数组 + 线段树解法：

利用后缀数组处理出 height[] 数组，显然 height[i] 表示 sa[i] 与 sa[i-1] 的最长公共前缀(LCP) 。

利用线段树或者 ST 表存储 height[] 数组，要求能够做的 O(1) or O(logn)\mathcal{O(1)} \text{ or } \mathcal{O(\log n)} 获取区间内最小的 height 。

按序枚举每一个 sa[i] ，显然有效子串的下界为 max(0,heighti,heighti+k)\max{(0, height_i, height_{i+k})} 。上界为 min(height[i+1,i+k−1])\min{(height[i+1, i+k-1])} （当 k=1 时，上界为 sa[i] 的长度）。在串长在上下界之间的所有 sa[i] 的前缀子串都对答案恭喜为 1 。

感觉不好写，直接甩手扔给队友… : )

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const int N = 100100;
int cmp(int *r,int a,int b,int l){return (r[a]==r[b]) && (r[a+l]==r[b+l]);
}
int wa[N],wb[N],wc[N],wv[N];
int Rank[N],height[N];
int mn[N<<2];
void DA(char *r,int *sa,int n,int m){int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;for(i=0;i<m;i++) wc[i]=0;for(i=0;i<n;i++) wc[x[i]=r[i]]++;for(i=1;i<m;i++) wc[i]+=wc[i-1];for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--wc[x[i]]]=i; for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p) {for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i; for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j; for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];for(i=0;i<m;i++) wc[i]=0;for(i=0;i<n;i++) wc[wv[i]]++;for(i=1;i<m;i++) wc[i]+=wc[i-1];for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--wc[wv[i]]]=y[i]; for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;  }
}
void calheight(char *r,int *sa,int n) { int i,j,k=0; for(i=1;i<=n;i++) Rank[sa[i]]=i;  for(i=0;i<n; height[Rank[i++]] = k )for(k?k--:0,j=sa[Rank[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++);
}
void build(int l,int r,int rt){if(l==r){mn[rt]=height[l];return;}int mid=(l+r)>>1;build(l,mid,rt<<1);build(mid+1,r,rt<<1|1);mn[rt]=min(mn[rt<<1],mn[rt<<1|1]);
}
int query(int l,int r,int rt,int L,int R){if(L<=l && r<=R)return mn[rt];int mid=(l+r)>>1;int ret=1e9;if(mid>=L)ret=min(ret,query(l,mid,rt<<1,L,R));if(mid<R)ret=min(ret,query(mid+1,r,rt<<1|1,L,R));return ret;
}
char str[N];
int sa[N], nxt[N], T, k;
int main(){scanf("%d", &T);while(T--) {scanf("%d %s",&k,str);int n = strlen(str);str[n]=0;DA(str,sa,n+1,128);calheight(str,sa,n);build(1,n,1);LL ans=0;for(int i=1;i+k-1<=n;++i) {int len1;if(k>1)len1=query(1,n,1,i+1,i+k-1);elselen1=n-sa[i];int len2=0;if(i!=1)len2=max(len2,height[i]);if(i+k-1!=n)len2=max(len2,height[i+k]);if(len1>len2)ans+=len1-len2;}printf("%lld\n", ans);}
}