HDU - 7091 重叠的子串(后缀自动机+set启发式合并+树上倍增)

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题目大意：给定一个只含小写字母的字符串 sss 和 qqq 次询问，每次询问给定一个字符串，以 s[l..r]s[l..r]s[l..r] 的形式给出，判断 sss 中是否存在两个或多个出现的有重叠部分的给定子串。比如在 “ababa”“ababa”“ababa” 中，两个 “aba”“aba”“aba” 子串就重叠于中间的字母 “a”“a”“a”，而两个 “ab”“ab”“ab” 子串就没有发生重叠。TTT 组数据。

题目分析：对字符串 sss 建立 SAMSAMSAM 然后建出 parerentparerentparerent 树，问题就转换为了子串 s[l:r]s[l:r]s[l:r] 所在的节点，是否存在着相邻的两个 endposendposendpos 距离小于 r−l+1r-l+1r−l+1

针对上面的问题，可以用 setsetset 启发式合并预处理出任意一个节点中相邻两个 endposendposendpos 的最小值，时间复杂度是 O(nlog2n)O(nlog^2n)O(nlog2n) 的

对于每次查询，我们只需要从 s[1:r]s[1:r]s[1:r] 不断跳 fatherfatherfather 直到 s[l:r]s[l:r]s[l:r] 所在的区间就可以了，这里可以用树上倍增优化，时间复杂度是 O(qlogn)O(qlogn)O(qlogn) 的

代码：

// Problem: 重叠的子串
// Contest: HDOJ
// URL: https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=7091
// Memory Limit: 524 MB
// Time Limit: 20000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e5+100;
char s[N];
int tot,last,dp[N<<1][20],val[N<<1],pos[N];
vector<int>node[N<<1];
set<int>endpos[N<<1];
struct Node
{int ch[26];int fa,len;
}st[N<<1];
inline int newnode()
{tot++;for(int i=0;i<26;i++)st[tot].ch[i]=0;st[tot].fa=st[tot].len=0;node[tot].clear(),endpos[tot].clear();val[tot]=inf;return tot;
}
void add(int x)
{int p=last,np=last=newnode();st[np].len=st[p].len+1;while(p&&!st[p].ch[x])st[p].ch[x]=np,p=st[p].fa;if(!p)st[np].fa=1;else{int q=st[p].ch[x];if(st[p].len+1==st[q].len)st[np].fa=q;else{int nq=newnode();st[nq]=st[q]; st[nq].len=st[p].len+1;st[q].fa=st[np].fa=nq;while(p&&st[p].ch[x]==q)st[p].ch[x]=nq,p=st[p].fa;//向上把所有q都替换成nq}}
}
void dfs(int u,int fa) {dp[u][0]=fa;for(int i=1;i<20;i++) {dp[u][i]=dp[dp[u][i-1]][i-1];}for(auto v:node[u]) {dfs(v,u);val[u]=min(val[u],val[v]);if(endpos[u].size()<endpos[v].size()) {swap(endpos[u],endpos[v]);}for(auto it:endpos[v]) {auto itt=endpos[u].lower_bound(it);if(itt!=endpos[u].end()) {val[u]=min(val[u],*itt-it);}if(itt!=endpos[u].begin()) {itt--;val[u]=min(val[u],it-*itt);}endpos[u].insert(it);}}
}
void build() {for(int i=1;i<=tot;i++) {node[st[i].fa].push_back(i);}dfs(1,0);
}
int get_fa(int u,int len) {for(int i=19;i>=0;i--) {if(st[dp[u][i]].len>=len) {u=dp[u][i];}}return u;
}
void init()
{last=1;tot=0;newnode();
}
int main()
{#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--) {init();int n,m;scanf("%d%d%s",&n,&m,s+1);for(int i=1;i<=n;i++) {add(s[i]-'a');pos[i]=last;endpos[last].insert(i);}build();while(m--) {int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);int len=r-l+1;int fa=get_fa(pos[r],len);if(val[fa]<len) {puts("Yes");} else {puts("No");}}}return 0;
}

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