【CF700E】Cool Slogans【后缀自动机】【可持久化线段树合并】【树上倍增】

传送门

题意：给定字符串SSS，求一堆字符串s1,s2,s3,...,sks_1,s_2,s_3,...,s_ks1,s2,s3,...,sk，满足s1s_1s1是SSS的子串，且sis_isi在si−1s_{i-1}si−1中至少出现两次，最大化kkk

∣S∣≤200000|S| \leq 200000∣S∣≤200000

神仙题

显然建出后缀自动机然后在failfailfail树上乱搞

但很快发现不好描述出现两次

于是考虑回归到后缀自动机的本质：endposendposendpos

对于子串S,TS,TS,T，如果SSS在TTT中出现两次

那么在某一个TTT的覆盖范围里，SSS出现了两次

换句话说，对于TTT的任意一个endposendposendpos,记为pos[T]pos[T]pos[T],其覆盖范围为[pos[T]−len[T],pos[T]][pos[T]-len[T],pos[T]][pos[T]−len[T],pos[T]]

这段里出现了两个[pos[S]−len[S],pos[S]][pos[S]-len[S],pos[S]][pos[S]−len[S],pos[S]]

即[pos[T]−len[T]+len[S],pos[T]][pos[T]-len[T]+len[S],pos[T]][pos[T]−len[T]+len[S],pos[T]]中有至少两个SSS的endposendposendpos

于是可以用可持久化线段树来维护，由于某个点的endposendposendpos等于其failfailfail树的儿子的endposendposendpos的并集，写个线段树合并即可。

查询的时候由于是单调的，用倍增查最下面的满足条件的祖先。

复杂度O(nlog2n)O(nlog^2n)O(nlog2n)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#define MAXN 400005
using namespace std;
namespace SGT
{int ch[MAXN<<5][2],sum[MAXN<<5],cnt;inline int copy(const int& x){int ans=++cnt;ch[ans][0]=ch[x][0],ch[ans][1]=ch[x][1],sum[ans]=sum[x];return ans;}void insert(int& x,int l,int r,int k){++sum[x=++cnt];if (l==r) return;int mid=(l+r)>>1;if (k<=mid) insert(ch[x][0],l,mid,k);else insert(ch[x][1],mid+1,r,k);}int merge(int x,int y){if (!x||!y) return x|y;int p=copy(x);sum[p]+=sum[y];ch[p][0]=merge(ch[p][0],ch[y][0]);ch[p][1]=merge(ch[p][1],ch[y][1]);return p;}int getpos(int x,int l,int r){if (l==r) return l;int mid=(l+r)>>1;if (sum[ch[x][0]]) return getpos(ch[x][0],l,mid);else return getpos(ch[x][1],mid+1,r);}int query(int x,int l,int r,int ql,int qr){if (ql<=l&&r<=qr) return sum[x];if (r<ql||qr<l) return 0;int mid=(l+r)>>1;return query(ch[x][0],l,mid,ql,qr)+query(ch[x][1],mid+1,r,ql,qr);}
}
int n;
char s[MAXN];
namespace SAM
{int ch[MAXN][26],fa[MAXN],len[MAXN],pos[MAXN],tot=1,las=1;int rt[MAXN];void insert(int c){int cur=++tot,p=las;len[cur]=len[p]+1;las=cur;for (;p&&!ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=cur;if (!p) return (void)(fa[cur]=1);int q=ch[p][c];if (len[q]==len[p]+1) fa[cur]=q;else{int _q=++tot;len[_q]=len[p]+1;fa[_q]=fa[q];fa[q]=fa[cur]=_q;memcpy(ch[_q],ch[q],sizeof(ch[q]));for(;ch[p][c]==q;p=fa[p]) ch[p][c]=_q;}}int jump[MAXN][20];int a[MAXN],c[MAXN],f[MAXN]={-1};inline bool check(int x,int y){return len[x]==0||SGT::query(rt[x],1,n,pos[y]-len[y]+len[x],pos[y])>=2;}int build(){for (int i=1;i<=n;i++) insert(s[i]-'a'),SGT::insert(rt[las],1,n,i);for (int i=1;i<=tot;i++) ++c[len[i]];for (int i=1;i<=n;i++) c[i]+=c[i-1];for (int i=tot;i>=1;i--) a[c[len[i]]--]=i;for (int i=tot;i>=1;i--){pos[a[i]]=SGT::getpos(rt[a[i]],1,n);rt[fa[a[i]]]=SGT::merge(rt[fa[a[i]]],rt[a[i]]);}for (int i=1;i<=tot;i++){jump[a[i]][0]=fa[a[i]];for (int k=1;k<20;k++) jump[a[i]][k]=jump[jump[a[i]][k-1]][k-1];int anc=a[i];for (int k=19;k>=0;k--) if (!check(jump[anc][k],a[i])) anc=jump[anc][k];anc=fa[anc];f[a[i]]=f[anc]+1;}int mx=0;for (int i=1;i<=tot;i++) mx=max(mx,f[i]);return mx;}
}
int main()
{scanf("%d",&n);scanf("%s",s+1);printf("%d\n",SAM::build());return 0;
}

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