幅值与峰峰值的计算_交流电有效值与峰值计算公式的推导过程.

交流电有效值与峰值计算公式的推导过程

兴安红叶

21:30:28

满意回答

设一周期电流

i(t)

通过电阻

，由于电流是变化的，各瞬间功率

i^2R

不同，在极短时间

内产生热量为

i^2Rdt,

在一个周期

内产生的热量为

∫

T i^2Rdt

如果通过电阻

，

经过时

间

产生相等热量的直流电流的大小为

则有∫

T i^2Rdt=I^2RT,

这就得到了电流的有效值

I=[(1/T)

∫

T i^2dt]^(1/2)

对正弦量，设

i(t)=ImSIN(wt+

∮)

I={1/T

∫

T Im^2SIN^2(wt+

∮

)dt}^(1/2)

因为

SIN^2(wt+

∮

)=(1/2)[1-COS^2(wt+

∮

)]

所以

I={(Im^2/2T)

∫

T [1-COS^2(wt+

∮

)]dt}^(1/2)

={Im^2/2T[t]T}^(1/2)

=(Im^2/2)^(1/2)

=Im/[2^(1/2)]=0.707Im

兴安红叶

21:06:43

有效值又叫“方均根值”

-----

先进行“方”

(平方)运算，把其化为功率；再进行“均”

(平

均)

，在一个周期内进行功率平均；最后进行“根”

(平方根)运算，计算出有效值。比如说

对于交流电压

，其有效值：

兴安红叶

21:07:00

(

其中

是有效值，

是周期，

是瞬时值，

可以是任何的周期函数。

)

对于正弦波，

u=UmSin

其中

是峰值，

是角频率。代人上面的式子，计算后就可以得出

用

兴安红叶

20:57:08

一、基本概念：

交流电的有效值：

正弦电流(电压)的有效值等于其最大值

(

幅值

)

的

0.707

倍。

兴安红叶

20:59:27

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