matlab 生成自回归,Matlab时间序列-AR-自回归.pdf

自回归(AR )模型

理论模型

自回归(AutoRegressive, AR )模型又称为时间序列模型，数学表达式为

AR :y (t )+ay (t − 1)+ ...+a y (t −na ) et( )

1 na

其中，e(t)为均值为 0，方差为某值的白噪声信号。

Matlab Toolbox

研究表明，采用 Yule‐Walker 方法可得到优化的 AR 模型[1]，故采用 aryule 程序估计模

型参数。

[m,refl] = ar(y,n,approach,window)

模型阶数的确定

有几种方法来确定。如 Shin 提出基于 SVD 的方法，而 AIC 和 FPE 方法是目前应用最广

泛的方法。若计算出的 AIC 较小，例如小于‐20，则该误差可能对应于损失函数的 10‐10 级别，

则这时阶次可以看成是系统合适的阶次。

am = aic(model1,model2,...)

fp = fpe(Model1,Model2,Model3,...)

AR 预测

yp = predict(m,y,k)

m 表示预测模型；y 为实际输出；k 预测区间；yp 为预测输出。

y (1), y (2),..., y (t −k −1), y(t −k),..., y (t −2), y (t −1), y (t )

当 k

真值；默认情况下，k=1。

在计算 AR 模型预测时，k 应取 1，原因参照AR 模型理论公式。

compare(y,m,k)

[yh,fit,x0] = compare(y,m,k)

Compare 的预测原理与 predict 相同，但其对预测进行了比较。

⎛ || y −yh || ⎞

fit 100=× 1−⎜ ⎟

|| y − ||

⎝ μ ⎠

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