2022年电工杯B题5G 网络环境下应急物资配送问题

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B题 5G 网络环境下应急物资配送问题

一些重特大突发事件往往会造成道路阻断、损坏、封闭等意想不到的情况，对人们的日常生活会造成一定的影响。为了保证人们的正常生活将应急物资及时准确地配送到位尤为重要。伴随着科技水平的提升及 5 G 网络的逐渐普及，无人机的应用越来越广泛，“配送车辆无人机”的配送模式已经渐渐成为一种新的有效的配送方式。“配送车辆无人机” 的配送模式是指：在物资配送过程中，配送车辆对某地点进行配送的同时，无人机也可向周围可行的地点进行配送，并于配送完成后返回配送车辆重新装载物资、更换电池。这种配送模式可以大大提高应急物资的配送效率，也可以解决复杂路况下的物资配送，避免次生灾害对人员的二次伤害。在应急物资配送过程中配送车辆可在某地点释放无人机，再前往其它地点配送。配送车辆可先于无人机到达某地点等待接收无人机，也可比无人机晚到某地点再回收无人机。无人机在一次飞行过程中可对一个地点进行配送，也可根据实际情况对多个地点进行配送。无人机完成一次飞行后可返回配送车辆换装电池，然后再次进行配送。配送车辆和无人机合作完成所有地点应急物资配送任务，返回到出发地点，此时称为完成一次整体配送。
完成一次整体配送所需要的时间是配送人员主要考虑的因素，按照配送车辆和无人机从出发开始至全部返回到出发地点的时间来计算。在配送过程中，不考虑配送车辆及无人机装卸物资的时间，同时不考虑配送车辆和无人机在各个配送点的停留时间。
为了尽快完成物资配送任务，请根据附件所给数据解决以下几个问题：
1.图 1 给出 14 个地点，其中实线代表各地点之间的路线情况。若目前所有应急物资集中在第 9 个地点，配送车辆的最大载重量为 1000 千克，采取配送车辆（无人机不参与）的配送模式。请结合附件 1 建立完成一次整体配送的数学模型并给出最优方案。
2.图 2 中实线代表车辆和无人机都可以走的路线，虚线代表只有无人机可以走的路线。应急物资仍然集中在第 9 个地点，配送车辆的最大载重量为 1000 千克采取“配送车辆无人机”的配送模式。请结合附件 2 ，建立完成一次整体配送的数学模型，并给出最优方案。
3.若问题 2 中的配送车辆的最大载重量为 500 千克其他条件不变。请结合附件 2 建立完成一次整体配送的数学模型，并给出最优方案。
4.图 3 中有 30 个地点，计划设置两个应急物资集中地点，若配送车辆的最大载重量为 500 千克采取“配送车辆无人机”的配送模式。请结合附件 3 建立完成一次整体配送的数学模型，确定两个应急物资集中地点的最佳位置。

对于本次电工杯建模的B题，就是一道图论中相对较为复杂的优化类型题目，其复杂的原因就是在于对车辆与无人机之间的复合规划，如果我们的优化模型能很好的处理这种关系（完美转化成数学语言，一等奖基本上稳了）。题目给了我们层层递进的机会，让我们逐步完善问题。
对于问题一，就是简单的最短路径的问题，只不过有两点不同的就是，需要车辆在物资发送完毕后回到9号地点和并不是传统意义上求起点到终点的最短路径，但是对于问题一，简单的一加和就会发现，所有地点的当日物资需求量之和小于1000千克，所以对于问题一直接根据条件和要求建立优化模型，利用Lingo直接进行求解即可。（如果第一问就想做的亮眼的话，我们可以用司守奎老师的建模书上遗传算法那一章，有一个例子：飞机救火，完全一模一样的要处理的问题，书上给的遗传算法的代码都不用改，只需要把代码中的邻接矩阵的输入改成这道题中的数据即可，完全一模一样的目标，那里的问题是要飞机在起点起飞，遍历所有地点进行救火，和本题可以说一模一样）
对于问题二，这一道题就是为了让我们承上启下，仍是1000千克的载重，保证一次就可以完成所有地区的配送，然后加上一个可以携带无人机的条件，此时如果编程功力不够的话，强烈不建议仍沿用第一问中使用的遗传算法，但是如果会改遗传算法中优化的核心，那继续用完全支持。对于编程只会个语法的人，还是不要尝试修改遗传算法了，老老实实的量化车辆与无人机的关系进行建模利用lingo优化即可，虽然可能方法不如直接修改遗传算法进行求解，但可以让评委看到我们处理问题多样的思维，也是很好的选择。
对于该问题，我们可以用地毯式搜索的思想量化约束条件建立模型，不用担心这种方法有点笨会减分，这只是建立模型，求解模型是Lingo做的，人家是可不是用最笨的算法搜索最优解的，只是利用这种最笨的思路完善的纳入所有条件，在全部可能范围内求解，保证结果一定是正确的。首先可以将无人机的可飞行时间量化为最大远离汽车的距离，对于问题二，由于车辆上能承载所有地点的物资需求量，因此，让无人机能将自身的物质全部发出去，汽车再去接它即可（或等它）。这样其实只需要在第一问要建立的优化模型中，对无人机可到达地方进行标识（与汽车到过的位置标识一样），但是优化原理还是一样的，只不过因为无人机的加入，能使地点能提前到达而已。
对于问题三，仍利用地毯式搜索的思想量化约束条件建立模型，无非多一个物资耗光返回9号地点的限制，多这一个限制，lingo如何求解不是我们要关心的事，我们要关心的事是加这一个限制能否满足题目的要求即可。
对于详细的整体建模过程和优化模型的建立，还在不断完善中，等将模型建立完成后，我会分享出我的思路和方法供大家参考，下面是一些参考资料，例如lingo软件入门案例大全（lingo很容易入门的，语法体系简单，看几个例子就会）（还有司老师的建模书籍的电子版，供大家使用其中的遗传算法）（待后续模型完成，思路的分享也会加入其中）。
目前出了3个思路：