自动控制原理1---自动控制原理基本概念

参考书籍：《自动控制原理》(第七版).胡寿松主编.
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1.自动控制几个基本概念

自动控制：指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置(控制装置或控制器)，使机器、设备或生产过程(统称被控对象)的某个工作状态或参数(被控量)自动地按照预定的规律运行；
- 数控车床按照预定程序自动切削工件；
- 化学反应炉的温度或压力自动地维持恒定；
- 雷达和计算机组成的导弹发射和制导系统，自动地将导弹引导到敌方目标；
- 无人驾驶飞机按照预定航迹自动升降和飞行；
- 人造卫星准确地进入预定轨道运行并回收等；
控制理论发展
- 经典控制理论：1945年贝塔朗菲提出《系统论》，1948年维纳提出《控制论》，形成了经典控制理论；经典控制理论以传递函数为基础，主要研究单输入单输出、线性定常系统的分析和设计问题；
- 现代控制理论：20世纪60年代诞生现代控制理论；现代控制理论包括以状态为基础的状态空间法、贝尔曼的动态规划法和庞特里亚金的极小值原理、卡尔曼滤波器；现代控制理论主要研究具有高性能、高精度和多耦合回路的多变量系统的分析和设计问题；
自动控制的几个分支：自适应控制、混杂控制、模糊控制、神经网络；
自动控制系统：为了实现各种复杂的控制任务，将被控对象和控制装置按照一定的方式连接起来，组成一个有机总体；
反馈控制原理：在反馈控制系统中，控制装置对被控对象施加的控制作用，是取自被控量的反馈信息，用来不断修正被控量与输入量之间的偏差，从而实现对被控对象进行控制的任务；
反馈：把取出输出量送回到输入端，并与输入信号相比较产生偏差信号的过程；若反馈的信号与输入信号相减，使产生的偏差越来越小，则称为负反馈；反之，称为正反馈；反馈控制即采用负反馈并利用偏差进行控制的过程，由于引入被控量的反馈信息，整个控制过程成为闭合过程，反馈控制亦称为闭环控制；
反馈控制原理：由负反馈产生偏差，并利用偏差进行控制直到最后消除偏差的过程；

2.反馈控制系统的基本组成

一个系统由被控对象和控制装置组成，控制装置由各种基本元件组成，组成系统的元部件按照职能分类：

测量元件：检测被控制的物理量，如果这个物理量是非电量，一般需要转换为电量；
- 测速发电机：检测电机轴的速度并转换为电压；
- 电位器、旋转变压器或自整角机：检测角度并转换为电压；
- 热电偶：检测温度并转换为电压；
给定元件：给出与期望的被控量相对应的系统输入量；
比较元件：把测量元件检测的被控制量实际值与给定元件给出的输入量进行比较，求出它们之间的误差；
- 差动放大器；
- 机械差动装置；
- 电桥电路；
放大元件：将比较元件给出的偏差信号进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象；电压偏差信号可用集成电路、晶闸管等组成的电压放大级和功率放大级加以放大；
执行元件：直接推动被控对象，使被控量发生变化；
- 阀；
- 电动机；
- 液压马达；
校正元件：结构或参数便于调整的元部件，用串联或反馈的方式连接在系统中，以改善系统的性能；如：由电阻、电容组成的无源或有源网络；

图1反馈控制系统基本组成细节描述：

O：代表比较元件，将测量元件检测到的被控量与输入量进行比较；
负号(-)：表示两者符号相反，通常表示负反馈；正号(+)：表示两者符号相同，通常表示正反馈；
前向通路：信号从输入端沿箭头方向到达输出端的传输通路；
主反馈通路：系统输出量经测量元件反馈到输入端的传输通路；
主回路：前向通路和主反馈通路共同构成主回路；
单回路系统：只包含一个主反馈通路的系统；多回路系统：有两个或两个以上反馈通路的系统；
外作用：分为有用输入和扰动；有用输入：决定系统被控量的变化规律，如：输入量；扰动：系统不希望有的外作用，破坏有用输入对系统的控制；扰动不可避免，如：
- 电源电压的波动；
- 环境温度、压力、负载的变化；
- 飞行中气流的冲击；
- 航海中的波浪等；

3.自动控制系统基本控制方式

反馈控制方式
- 反馈控制方式按偏差进行控制，不论什么原因使被控量偏离期望值而出现偏差，必定产生一个相应的控制作用去降低或消除这个偏差，使被控量与期望值趋于一致；
- 反馈控制系统具有抑制任何内、外扰动对被控量产生影响的能力，有较高的控制精度；
- 但反馈控制系统使用元件多，结构复杂，系统的性能分析和设计麻烦；
开环控制方式
- 开环控制方式：控制装置与被控对象之间只有顺向作用没有反向联系的控制过程；
- 开环控制系统的输出量不会对系统的控制作用发生影响，开环控制系统分类：按给定量控制方式、按扰动控制方式组成；
  - 按给定量控制：控制作用直接由系统的输入量产生，给定一个输入量，就有一个对应的输出量，控制精度完全取决于所用元件及校准的精度；没有自动修正偏差的能力，抗扰性较差，但结构简单，调整方便，成本低；
    - 自动售货机；
    - 自动洗衣机；
    - 产品生产自动线；
    - 数控车床；
    - 指挥交通的红绿灯转换；
  - 按扰动控制：利用可测量的扰动量，产生一种补偿作用，以降低或抵消扰动对输出量的影响，也称为顺馈控制；按扰动控制直接从扰动取得信息来改变被控量，其抗扰性好，控制精度高，但只适用于扰动可测量场合；
复合控制方式
- 复合控制方式：按偏差控制和按扰动控制相结合的控制方式；
- 具体说明：对于主要扰动采用适当的补偿装置实现按扰动控制，同时，再组成反馈控制系统实现按偏差控制，以消除其余扰动产生的扰动；

4.自动控制系统实例

电阻炉温度微型计算机控制系统
- 细节描述：电阻丝通过晶闸管主电路加热，炉温期望值用计算机原先设置，炉温实际值由热电偶检测，并转换成电压，经放大、滤波后，由A/D转换器将模拟量转换为数字量送入计算机，在计算机中与所设置的温度期望值比较产生偏差信号，计算机根据预定的控制算法(控制规律)计算出相应的控制量，经D/A转换成电流，通过触发器控制的晶闸管导通角，从而改变电阻丝中电流大小，达到控制炉温目的；
锅炉液位控制系统
- 背景知识：锅炉液位过低，容易烧干锅，发生严重事故；锅炉液位过高，容易使蒸汽带水并有溢出危险；
- 细节描述：当蒸汽的耗汽量与锅炉进水量相等时，液位保持正常标准值；当锅炉的给水量不变，而蒸汽负荷突然增加或减少时，液位会下降或上升；或当蒸汽负荷不变，而给水管道水压发生变化，引起锅炉液位发生变化；实际液位高度与正常给定液位之间出现偏差，调节器均应立即进行控制，去开大或关小给水阀门，使液位恢复到给定值；
- 细节描述：
  - 被控对象：锅炉；
  - 输出：被控参数液位；
  - 扰动：给水压力变化或蒸汽负荷变化等内外扰动；
  - 测量变送器：差压变送器，测量锅炉液位，并转换为一定的信号传递给调节器；
  - 调节器：锅炉液位控制系统的控制器；在调节器中将测量液位与给定液位进行比较，得出偏差值，根据偏差情况按照一定的控制律发出相应的输出信号推动调节阀动作；
  - 调节阀：执行元件，根据控制信号对锅炉的水量进行调节；
- Tips：
  - 气动调节阀：分为气开、气关；
  - 气开阀：当调节器输出增加时，阀门开大；
  - 气关阀：当调节器输出增加时，阀门关小；
  - 蒸汽锅炉的给水调节阀一般采用气关阀，一旦发生断气现象，阀门保持打开位置，以保证汽鼓不被烧干损坏；

5.自动控制系统的分类

控制系统分类方法：

按控制方式：开环控制、反馈控制、复合控制；
按元件类型：机械系统、电气系统、机电系统、液压系统、气动系统、生物系统；
按系统功用：温度控制系统、压力控制系统、位置控制系统；
按系统性能：线性系统和非线性系统、连续系统和离散系统、定常系统和时变系统、确定性系统和不确定性系统；
按输入量变化规律：恒值控制系统、随动控制系统、程序控制系统；

线性连续控制系统：

线性连续控制系统用线性微分方程描述：
a0dndtnc(t)+a1dn−1dtn−1c(t)+⋯+an−1ddtc(t)+anc(t)=b0dmdtmr(t)+b1dm−1tm−1r(t)+⋯+bm−1ddtr(t)+bmr(t)\begin{aligned} &a_0\frac{d^n}{dt^n}c(t)+a_1\frac{d^{n-1}}{dt^{n-1}}c(t)+\dots+a_{n-1}\frac{d}{dt}c(t)+a_nc(t)\\ =&b_0\frac{d^m}{dt^m}r(t)+b_1\frac{d^{m-1}}{t^{m-1}}r(t)+\dots+b_{m-1}\frac{d}{dt}r(t)+b_mr(t) \end{aligned} =a0dtndnc(t)+a1dtn−1dn−1c(t)+⋯+an−1dtdc(t)+anc(t)b0dtmdmr(t)+b1tm−1dm−1r(t)+⋯+bm−1dtdr(t)+bmr(t)
详细解释：

c(t)：c(t)：c(t)：被控量；r(t)：r(t)：r(t)：输入量；
系数a0,a1,…,an,b0,b1,…,bma_0,a_1,\dots,a_n,b_0,b_1,\dots,b_ma0,a1,…,an,b0,b1,…,bm是常数时，称为定常系统；
系数a0,a1,…,an,b0,b1,…,bma_0,a_1,\dots,a_n,b_0,b_1,\dots,b_ma0,a1,…,an,b0,b1,…,bm随时间变化时，称为时变系统；
线性定常连续系统按输入量的变化规律分为：恒值控制系统、随动控制系统、程序控制系统；

恒值控制系统：
- 恒值控制系统输入量是一个常值，要求被控量亦等于一个常值，又称为调节器；
- 由于扰动的影响，被控量会偏离输入量出现偏差，控制系统根据偏差产生控制作用，以克服扰动的影响，使被控量恢复到给定的常值；
- 恒值控制系统分析、设计的重点：研究各种扰动对被控对象的影响以及抗扰动的措施；
- 工业控制中，如果被控量是温度、流量、压力、液位等生产过程参量时，这种控制系统称为过程控制系统；
随动控制系统：
- 随动控制系统输入量是预先未知的随时间任意变化的函数，要求被控量以尽可能小的误差跟随输入量的变化，又称为跟踪系统；
- 随动控制系统分析、设计的重点：研究被控量跟随的快速性和准确性；
- 随动控制系统中，如果被控量是机械位置或其导数时，这类系统称为伺服系统；
程序控制系统：
- 程序控制系统的输入量是按预定规律随时间变化的函数，要求被控量迅速、准确地加以复现；
- 程序控制系统是已知的时间函数，随动控制系统是未知的任意时间函数，恒值控制系统是程序控制系统的特例；

线性定常离散控制系统：

离散系统：指系统的某处或多处的信号为脉冲序列或数码形式，信号在时间上是离散的；
连续信号经过采样开关的采样可以转换成离散信号；

线性差分方程：
a0c(k+n)+a1c(k+n−1)+⋯+an−1c(k+1)+anc(k)=b0r(k+m)+b1r(k+m−1)+⋯+bm−1r(k+1)+bmr(k)\begin{aligned} &a_0c(k+n)+a_1c(k+n-1)+\dots+a_{n-1}c(k+1)+a_nc(k)\\ =&b_0r(k+m)+b_1r(k+m-1)+\dots+b_{m-1}r(k+1)+b_mr(k) \end{aligned} =a0c(k+n)+a1c(k+n−1)+⋯+an−1c(k+1)+anc(k)b0r(k+m)+b1r(k+m−1)+⋯+bm−1r(k+1)+bmr(k)
详细解释：

m≤n,nm≤n,nm≤n,n为差分方程的次数；a0,a1,a2,…,an,b0,b1,b2,…,bma_0,a_1,a_2,\dots,a_n,b_0,b_1,b_2,\dots,b_ma0,a1,a2,…,an,b0,b1,b2,…,bm为常系数；
r(k)：r(k)：r(k)：输入采样序列；c(k)：c(k)：c(k)：输出采样序列；

非线性控制系统：

系统中只要有一个元部件的输入-输出特性是非线性的，这类系统称为非线性控制系统；
非线性系统特性：系数与变量有关，或方程中含有变量及其导数的高次幂或乘积项；
- y¨(t)+y(t)y˙(t)+y2(t)=r(t)\ddot{y}(t)+y(t)\dot{y}(t)+y^2(t)=r(t)y¨(t)+y(t)y˙(t)+y2(t)=r(t);

6.自动控制系统的基本要求

自动控制系统的基本要求：稳定性、快速性、准确性；

稳定性
- 稳定性是保证控制系统正常工作的先决条件；
- 一个稳定的控制系统，其被控量偏离期望值的初始偏差应随时间的增长逐渐减小并趋于零；
  
  详细解释： 对于稳定的恒值控制系统，被控量因扰动而偏离期望值后，经过一个过渡过程时间，被控量应恢复到原来的期望值状态；对于稳定的随动系统，被控量应始终能跟踪输入量的变化；不稳定的控制系统，其被控量偏离期望值的初始偏差将随时间的增长而发散；
- 线性自动控制系统的稳定性由系统结构和参数决定的，与外界因素无关；
- 当系统收到扰动或有输入量时，控制过程不会立刻完成，有一定的延缓，使得被控量恢复期望值或跟踪输入量有一个时间过程，称为过渡过程；在过渡过程，被控量在期望值附近来回摆动，过渡过程呈现振荡形式，如果这个振荡过程是逐渐减弱的，系统最后可以达到平衡状态，系统稳定；如果振荡过程是逐渐增强的，系统不稳定；
快速性

控制系统满足稳定性还需要对过渡过程的形式和快慢提出要求，称为动态性能；
准确性

当过渡过程结束后，被控量达到的稳态值应与期望值一致；但由于系统结构，外作用形式及摩擦、间隙等非线性因素的影响，被控量的稳态值与期望值之间会有误差存在，称为稳态误差；

典型外作用：

典型外作用特点：

在现场或实验室容易实现；
控制系统在这种函数作用下的性能应代表在实际工作条件下的性能；
外作用的数学表达式应简单，便于理论计算；

典型外作用：阶跃函数、斜坡函数、脉冲函数、正弦函数；

阶跃函数

阶跃函数表达式：
f(t)={0,t<0R,t≥0f(t) = \begin{cases} 0, & \text{t<0} \\ R, & \text{t≥0} \end{cases} f(t)={0,R,t<0t≥0
细节描述：
- 上式表示在t=0t=0t=0时刻开始，出现的幅值为RRR的阶跃变化函数；
- 实际系统中，意味着在t=0t=0t=0时突然加到系统上的一个幅值不变的外作用；
- 幅值R=1R=1R=1的阶跃函数称为单位阶跃函数，用1(t)1(t)1(t)表示；幅值为RRR的阶跃函数用f(t)=R⋅1(t)f(t)=R·1(t)f(t)=R⋅1(t)表示；
- 在任意时刻t0t_0t0出现的阶跃函数表示为：f(t−t0)=R⋅1(t−t0)f(t-t_0)=R·1(t-t_0)f(t−t0)=R⋅1(t−t0)；
斜坡函数

斜坡函数表达式：
f(t)={0,t<0Rt,t≥0f(t) = \begin{cases} 0, & \text{t<0} \\ Rt, & \text{t≥0} \end{cases} f(t)={0,Rt,t<0t≥0
细节描述：
- 上式表示在t=0t=0t=0时开始，以恒定速率RRR随时间而变化的函数；
脉冲函数

脉冲函数定义：
f(t)=lim⁡t0→0At0[1(t)−1(t−t0)]f(t)=\lim_{t_0\rightarrow{0}}\frac{A}{t_0}[1(t)-1(t-t_0)] f(t)=t0→0limt0A[1(t)−1(t−t0)]
细节描述：
- (A/t0)[1(t)−1(t−t0)](A/t_0)[1(t)-1(t-t_0)](A/t0)[1(t)−1(t−t0)]是由两个阶跃函数合成的脉动函数，其面积为A=(A/t0)t0A=(A/t_0)t_0A=(A/t0)t0；
- 当宽度t0t_0t0趋于零时，脉动函数的极限即脉冲函数，即宽度为零，幅值为无穷大，面积为AAA的极限脉冲；
- 脉冲函数的强度由面积表示，面积为A=1A=1A=1的脉冲函数称为单位脉冲函数或δ\deltaδ函数；
- 强度为AAA的脉冲函数表示为：f(t)=A⋅δ(t)f(t)=A·\delta(t)f(t)=A⋅δ(t)，在t0t_0t0时刻出现的单位脉冲函数表示为：δ(t−t0)\delta(t-t_0)δ(t−t0)；
正弦函数

正弦函数表达式：
f(t)=Asin⁡(ωt−φ)f(t)=A\sin(\omega{t}-\varphi) f(t)=Asin(ωt−φ)
细节描述：
- AAA：正弦函数振幅；
- ω=2πf\omega=2\pi{f}ω=2πf：正弦函数角频率；
- φ\varphiφ：初始相角；