分布函数的性质

随机变量XXX的分布函数FFF，其意义为F(b)F(b)F(b)表示随机变量取值小于或等于bbb的概率（分布函数）。下面是分布函数的性质：

FFF是一个非降函数，即如果a<ba\lt ba<b，那么F(a)≤F(b)F(a)\le F(b)F(a)≤F(b)；
lim⁡b→∞F(b)=1\lim\limits_{b\to \infty}F(b) = 1b→∞limF(b)=1；
lim⁡b→−∞F(b)=0\lim\limits_{b\to -\infty}F(b) = 0b→−∞limF(b)=0；
FFF是右连续的，即对于任意bbb和一个单调递减收敛于bbb的序列bnb_nbn，n≥1n\ge 1n≥1，有lim⁡b→∞F(bn)=F(b)\lim\limits_{b\to \infty}F(b_n) = F(b)b→∞limF(bn)=F(b)。

参考资料：《概率论基础教程》Sheldon M.Ross

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