概率论-随机事件及其概率

对偶律(德·摩根律)：\(\overline {A \cup B} = \overline A \cap \overline B,\overline {AB} = \overline A \cup \overline B\)(可以推广到任意有限多个事件的情形).
减法公式：设A,B为两个事件，则

P(A-B)=P(A)-P(AB) 条件概率：设A,B为随机试验E的两个事件，且P(A)>0,则

\(P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}\)
为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。
条件概率的性质：

P(\(\phi\) | A)=0
\(P(B|A)=1-P(\overline B |A)\)
\(P(B_1 \cup B_2 |A)=P(B_1 |A)+P(B_2|A)-P(B_1B_2|A)\)
若\(B_1 \subset B_2，则P(B_1|A) \leq P(B_2|A)\)

乘法公式

对于任意的事件A,B,若P(A)>0,则有

P(AB)=P(A)P(B|A) 同样，若P(B)>0,则有 P(AB) = P(B)P(A|B) 上面两个式子都称为概率的乘法公式。

全概率公式
设随机试验E的样本空间的样本空间为\(\Omega\),\(B_1,B_2,B_3,···,B_n\)为\(\Omega\)的一个划分，且P(\(B_i\))>0(i=1,2,···,n),则对E的任一事件A,有
P(A)=P(\(B_1\))P(A|\(B_1\))+P(\(B_2\))P(A|\(B_2\))+···+P(\(B_n\))P(A|\(B_n\))

=\(\boxed{\sum\limits_{i = 1}^{n} P(B_i)P(A|B_i)}\)

概率论-随机事件及其概率相关推荐

【考研数学】概率论 - 随机事件和概率
随机事件和概率文章目录随机事件和概率 1. 随机事件,事件间的关系和运算 1.1 概念 1.2 事件的关系与运算 2. 概率及概率公式 2.1 概念 2.2 概率公理 3. 古典概型.几何概型和伯 ...
概率论 —— 随机事件与概率
参考:张宇高等数学基础30讲文章目录 1. 基本概念 1.1 随机试验 1.2 随机事件 1.3 样本空间 2. 事件的关系与运算 2.1 定义 2.2 运算法则 3. 概率的定义 3.1 描述性定 ...
概率论-随机事件与概率思维导图
概率论与数理统计【二】随机事件与概率(2) - 常用求概率公式与例题两道
本节为概率论与数理统计复习笔记的第二节,随机事件与概率(2),主要包括:加法公式.减法公式.条件概率公式.乘法公式.全概率公式.贝叶斯公式以及两道例题. 1.常用的求概率公式 1.加法公式 P(A∪B ...
概率论与数理统计——随机事件及其概率
文章目录随机事件及其运算 1.随机事件的相关概念 2.事件的关系及运算( ⊂.⊃.∩.U.=) 3.事件的运算律 4.部分结论的应用随机事件的概率复习一些关于排列组合的公式 1.概率的统计定义 ...
概率论—随机事件与随机事件的概率
随机事件引例一,掷两次硬币,其可能结果有:{上上:上下:下上:下下} 则出现两次面向相同的事件A与两次面向不同的事件B都是可能出现,也可能不出现的. 引例二,掷一次骰子,其可能结果的点数有:{1,2 ...
概率论与数理统计---随机事件及其概率(一)
随机事件及其概率随机事件随机现象与随机试验和样本空间随机事件的关系和运算随机事件的概率古典概型几何概型随机事件随机现象与随机试验和样本空间随机现象确定性现象非确定性现象(模糊现象 ...
李永乐复习全书概率论与数理统计第一、二章随机事件和概率、随机变量及其概率分布
目录第一章随机事件和概率 1.2 概率.条件概率.独立性和五大公式例4 设0<P(A)<1,0<P(B)<10<P(A)<1,0<P(B)<1 ...
随机事件和概率及概率的性质
在现实社会和工程领域.科学实验中,存在着各种各样的现象,有一类现象被称为确定性现象:另一类现象被称为不确定性现象,这些不确定性现象又可以归为两类:随机性现象和模糊性现象. 随机现象:在一定条件下可能发 ...

概率论-随机事件及其概率

概率论-随机事件及其概率相关推荐

最新文章

热门文章