已知

平面描述: 平面的法向 VP(x,y,z)V_{P}(x,y,z)VP(x,y,z), 平面上的一个点 PP(x,y,z)P_{P}(x,y,z)PP(x,y,z)。
直线描述: 直线的方向 VL(x,y,z)V_{L}(x,y,z)VL(x,y,z), 直线上的一个点 PL(x,y,z)P_{L}(x,y,z)PL(x,y,z)。

如图所示

公式推导

下文中的 ⋅\centerdot⋅ 代表点乘
PXP_{X}PX 一定在直线上所以 PX=PL+k∗VLP_{X}=P_{L}+k*V_{L}PX=PL+k∗VL
PXP_{X}PX 一定在平面上所以 (PX−PP)⋅VP=0P_{X}-P_{P})\centerdot V_{P}=0PX−PP)⋅VP=0
联立可得
(k∗VL+PL−PP)⋅VP=0(k*V_{L}+P_{L}-P_{P})\centerdot V_{P}=0(k∗VL+PL−PP)⋅VP=0
也就是
k∗VL⋅VP=(PP−PL)⋅VPk*V_{L}\centerdot V_{P}=(P_{P}-P_{L})\centerdot V_{P}k∗VL⋅VP=(PP−PL)⋅VP
然后就可以求出k，从而得到 P_X
如果VL⋅VP=0V_{L}\centerdot V_{P}=0VL⋅VP=0无解，代表直线垂直于法向量(线与面平行)。

最后一个等式

最后一个等式 k∗VL⋅VP=(PP−PL)⋅VPk*V_{L}\centerdot V_{P}=(P_{P}-P_{L})\centerdot V_{P}k∗VL⋅VP=(PP−PL)⋅VP
可以在几何上进行解释
k∗VLk*V_{L}k∗VL代表了向量 PX−PLP_{X}-P_{L}PX−PL
也就是说向量PX−PLP_{X}-P_{L}PX−PL和向量PP−PLP_{P}-P_{L}PP−PL在平面法向量上的投影相等
如果能一眼抓住这个规律也可以直接写出方程。

三维空间直线与平面交点相关推荐

求解直线与平面的交点
求解直线与平面的交点微信公众号:幼儿园的学霸目录文章目录求解直线与平面的交点目录前言数学模型推导编程实现参考资料前言直线与平面的交点求解相关的内容在网上已经有很多资料进行介绍,目 ...
Unity求一条直线与平面的交点
这个是面试官经常考的一个问题,我们先把它变成一个数学问题. 已知一个平面上的一点P0和法向量n,一条直线上的点L0和方向L,求该直线与该平面的交点P 如下图首先我们分析一下我们知道平面和直线的法向量 ...
Revit求直线与平面的交点
直线与平面的交点有两种情况,交点在平面内或平面外,计算出交点后需确定此交点是否在已知平面内. 代码如下: /// <summary> /// 计算直线与平面的交点 /// </sum ...
三维空间：点到线的距离，点到面上的投影，直线在平面上的投影直线方程（平面束）
你好哦,这里是云切月斩(Echo_Fish),本文章如果能加深你对于高等数学知识点的理解,那么我将不胜荣幸!如果本文章存在错误请不吝赐教! 一.点到线的距离(已知一个点和直线的一般式) 已知点P(3, ...
计算直线与平面的交点
设直线上一点 p,以及其方向 dir 则直线公式可写作 p+t*dir 设平面法向量为nml,平面上一点 p0 方法一: 直线与平面相交时,必满足 dot ( (p+t*dir-p0),nml)=0 ...
ad走线画直线_作为立体几何的热点，直线与平面的平行关系，到处都是考试的影子...
在高考数学里,空间直线与平面的平行有关的知识内容和题型,一直是近几年高考命题的热点,成为立体几何重要的基础考点.如何巧妙快速的判定空间直线与平面平行位置关系,如何在平面内寻找一条直线,探索该直线与平面 ...
直线分割平面问题（数学归纳法）
试问平面上 nn 条彼此相交而无三者共点的直线能够把平面分割成多少部分? 我们先从简单的事实出发,设平面分为 SnS_n 部分, n=1n=1,Sn=2S_n=2 n=2n=2,Sn=4S_n=4 n ...
计算直线和平面的交点
平面的法向量N和平面上点P1可以确定一个平面直线的方向向量N1和直线上一个点P0确定一条直线已知P0不在平面上,计算直线和平面的交点P2 很容易理解,向量P0P1和向量P0P2在平面法线上的投影长 ...
几何向量：直线和平面
转载自: https://blog.csdn.net/yinhun2012/article/details/79453948 这一篇我们来看一下直线和平面在计算机中的数学表示,因为我们程序中不可能用笔 ...

三维空间直线与平面交点

三维空间直线与平面交点

已知

公式推导

最后一个等式

三维空间直线与平面交点相关推荐

最新文章

热门文章