【排序】图解基数排序

一、思想

基数排序可以看成是桶排序的扩展，以整数排序为例，主要思想是将整数按位数划分，准备 10 个桶，代表 0 - 9，根据整数个位数字的数值将元素放入对应的桶中，之后按照输入赋值到原序列中，依次对十位、百位等进行同样的操作，最终就完成了排序的操作。

二、图解过程

三、核心代码

// 基数排序
public static void radixSort(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return;}radixSort(arr, 0, arr.length - 1, maxbits(arr));
}// 计算最大位数
public static int maxbits(int[] arr) {int max = Integer.MIN_VALUE;for (int i = 0; i < arr.length; i++) {max = Math.max(max, arr[i]);}int res = 0;while (max != 0) {res++;max /= 10;}return res;
}// 基数排序
public static void radixSort(int[] arr, int begin, int end, int digit) {final int radix = 10;int i = 0, j = 0;int[] count = new int[radix];int[] bucket = new int[end - begin + 1];// 依次遍历每个位数for (int d = 1; d <= digit; d++) {for (i = 0; i < radix; i++) {count[i] = 0;}// 统计数量for (i = begin; i <= end; i++) {j = getDigit(arr[i], d);count[j]++;}// 计算位置for (i = 1; i < radix; i++) {count[i] = count[i] + count[i - 1];}// 记录到对应位置for (i = end; i >= begin; i--) {j = getDigit(arr[i], d);bucket[count[j] - 1] = arr[i];count[j]--;}for (i = begin, j = 0; i <= end; i++, j++) {arr[i] = bucket[j];}}
}// 获取位数数值
public static int getDigit(int x, int d) {return ((x / ((int) Math.pow(10, d - 1))) % 10);
}

四、复杂度分析

1. 时间复杂度：O(k*(n+m))

k 为关键字个数，本文的上述距离关键字为 2 个，分别是个位和十位；m 为关键字的取值范围，本文的举例关键字取值范围 m 为 10（0 - 9）；n 为待排序序列的元素数量。

总共遍历 k 遍，每一遍包含：将每个元素放进桶中（n）与将桶中元素收回到原序列中（m），所以时间复杂度为 O(k*(n+m))。

2. 额外空间复杂度：O(n+m)

m 个桶与存放 n 个元素的空间。

五、稳定性分析

基数排序不会改变相同元素之间的相对位置，仔细思考一下过程，元素收回的过程中是从后向前进行的。

所以，基数排序是稳定的排序算法。

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