从计数排序说起

计数排序是一种非基于元素比较的排序算法，而是将待排序数组元素转化为计数数组的索引值，从而间接使待排序数组具有顺序性。

计数排序的实现一般有两种形式：基于辅助数组和基于桶排序。

基于辅助数组

整个过程包含三个数组：待排序数组A、计数数组B和输出数组C。

简单来说，就是通过统计待排序数组A中元素不同值的分布直方图，生成计数数组B，然后计算计数数组B的前缀和(此步操作可以看成计算待排序数组A中每个元素的位置信息)，最后通过逆序循环将元素对应赋值到输出数组C中，输出数组C即是最终排序结果。

基于桶排序

其实就是用桶排序来维护稳定性，因为在每个桶中的元素是以队列结构排序的，可以维护元素的顺序。

主要步骤：

1. 按元素的最大健值与最小健值之差来创建指定数量的桶，并在每个桶中创建一个队列。
2. 按顺序遍历待排序数组，将它们放到对应桶的队列中。
3. 按桶编号顺序进行遍历，将每个桶中队列按顺序输出回原数组中。

计数排序的不足

可以看到辅助数组的长度和桶的数量由最大值和最小值决定，假如两者之差很大，而待排序数组又很小，那么就会导致辅助数组或桶大量浪费。

基数排序

基数排序改善了计数排序，简单来说，基数排序算法就是将整数或字符串切分成不同的数字或字符，然后按对应位置的数或字符分别进行比较，这样就能将辅助数组或桶的数量降低到一个较小的值，经过多轮排序后得到最终的排序结果。

比如下面对于十进制的数值比较，只需要10个桶即可，但要保证每个桶能放得进所有元素。

第一阶段：针对个位数将元素放到对应的桶中。

第二阶段：针对十位数将元素放到对应的桶中。

第三阶段：针对百位数将元素放到对应的桶中。

最终按照桶顺序输出得到排序结果。

桶排序

桶排序是改善计数排序的方法之一，其基本思想是将待排序数组分配到若干个桶内，然后每个桶内再各自进行排序，桶内的排序可以使用不同的算法，比如插入排序或快速排序，属于分治法。每个桶执行完排序后，最后依次将每个桶内的有序序列拿出来，即得到完整的排序结果。

待排序数组的最大元素与最小元素分别为19和1，那么总的范围区间可定义为[0,19]，假设用4个桶，则桶的区间分别为[0,4][5,9][10,14][15,19]。可以看到桶的数量可以控制在很小的范围内，而且桶的容量大小可以动态扩充。

按照值将元素放到对应桶内。

按照桶顺序将元素依次输出得到排序结果。

总结

• 基数排序和桶排序可以看成是计数排序的泛化版本，使用了某些措施优化排序过程。
• 在桶排序中当桶的个数取最大值(max-min+1)的时候，就变成了计数排序，所以计数排序时桶排序的一种特例。
• 基数排序可以看做是多轮桶排序，基数排序以有效位的角度，每个有效位都进行一轮桶排序。
• 当用最大值作为基数时，基数排序就退化成了计数排序。

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