[bzoj1009](HNOI2008)GT考试 (kmp+矩阵快速幂加速递推)
Description
阿 申准备报名参加GT考试,准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。他的不吉利数学 A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位,不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为0
Input
第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 100%数据N<=10^9,M<=20,K<=1000 40%数据N<=1000 10%数据N<=6
Output
阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种,输出模K取余的结果.
Sample Input
111
Sample Output
分析
“——然而谁也看不穿HNOI……”= =谁知道hnoi2008连出两道矩阵快速幂是什么心态呢……
这里可以先用kmp之类的字符串算法预处理出“不吉利串”中的所有前缀之间的转移边,构造一个N*N的矩阵,其中A(i,j)表示由不吉利串的i前缀转移到j前缀的方法数。注意矩阵的坐标范围为0~N-1,即这一矩阵是在所有非匹配状态之间进行的转移,因此最终转移出的所有状态都满足提议。所以我们最后做一个矩阵快速幂,右边乘上N位的全1列向量,结果取第0行即可。
2 Problem: 1009
3 User: AsmDef
4 Language: C++
5 Result: Accepted
6 Time:56 ms
7 Memory:812 kb
8 ****************************************************************/
9
10 #include <cctype>
11 #include <cstdio>
12 using namespace std;
13 template<typename T>inline void getd(T &x){
14 char c = getchar(); bool minus = 0;
15 while(!isdigit(c) && c != '-')c = getchar();
16 if(c == '-')minus = 1, c = getchar();
17 x = c - '0';
18 while(isdigit(c = getchar()))x = x * 10 + c - '0';
19 if(minus)x = -x;
20 }
21 /*========================================================*/
22 const int maxm = 23;
23 int N, M, K, p[maxm][maxm], tmp[maxm][maxm];
24 char St[maxm];
25 inline int bitcnt(int x){
26 x = ((x >> 1) & 0x55555555) + (x & 0x55555555);
27 x = ((x >> 2) & 0x33333333) + (x & 0x33333333);
28 x = ((x >> 4) & 0x0f0f0f0f) + (x & 0x0f0f0f0f);
29 x = ((x >> 8) & 0x00ff00ff) + (x & 0x00ff00ff);
30 x = ((x >> 16) & 0x0000ffff) + (x & 0x0000ffff);
31 return x;
32 }
33 struct Mat{
34 int A[maxm][maxm];
35 void operator *= (const Mat &x){
36 int i, j, k;
37 for(i = 0;i < M;++i)for(j = 0;j < M;++j){
38 tmp[i][j] = 0;
39 for(k = 0;k < M;++k)
40 tmp[i][j] = (tmp[i][j] + A[i][k] * x.A[k][j]) % K;
41 }
42 for(i = 0;i < M;++i)for(j = 0;j < M;++j)
43 A[i][j] = tmp[i][j];
44 }
45 }Ans, Per;
46 inline void init(){
47 getd(N), getd(M), getd(K);
48 int i, j, k, t, next[maxm];
49 while(!isdigit(St[1] = getchar())); St[1] -= '0';
50 for(i = 2;i <= M;++i)
51 St[i] = getchar() - '0';
52 next[0] = next[1] = 0;
53 for(i = 1;i < M;++i){
54 j = next[i]; k = (1 << 10) - 1;
55 p[i][i+1] = 1; k ^= (1 << St[i+1]);
56 while(j && St[j+1] != St[i+1]){
57 t = 1 << St[j+1];
58 if(k & t)p[i][j+1] = 1, k ^= t;
59 j = next[j];
60 }
61 if(St[j+1] != St[i+1]){
62 next[i+1] = 0;
63 t = 1 << St[1];
64 if(k & t)p[i][1] = 1, k ^= t;
65 }
66 else{
67 next[i+1] = j+1;
68 while(j){
69 j = next[j];
70 if(St[j+1] != St[i+1]){
71 t = 1 << St[j+1];
72 if(k & t)p[i][j+1] = 1, k ^= t;
73 }
74 }
75 }
76 p[i][0] = bitcnt(k);
77 }
78 p[0][0] = 9, p[0][1] = 1;
79 for(i = 0;i < M;++i)for(j = 0;j < M;++j)
80 Ans.A[i][j] = Per.A[i][j] = p[i][j];
81 }
82
83 int main(){
84 #if defined DEBUG
85 freopen("test", "r", stdin);
86 #else
87 //freopen("bzoj_1009.in", "r", stdin);
88 //freopen("bzoj_1009.out", "w", stdout);
89 #endif
90 init();
91 if(!N){printf("0\n");return 0;}
92 N -= 1;
93 while(N){
94 if(N & 1)Ans *= Per;
95 Per *= Per;
96 N >>= 1;
97 }
98 **tmp = 0;
99 while(M--)
100 **tmp = (**tmp + Ans.A[0][M]) % K;
101 printf("%d\n", **tmp);
102
103 return 0;
104 }
kmp+矩阵快速幂
转载于:https://www.cnblogs.com/Asm-Definer/p/4368201.html
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